Линии тренда

Линии тренда можно добавлять ко всем типам двумерных диаграмм, кроме круговых и биржевых диаграмм.

1. Чтобы вставить линию тренда для рядов данных, сначала дважды щёлкните диаграмму, чтобы войти в режим редактирования, и выберите ряды данных диаграммы, для которых должна быть создана линия тренда.

2. Выберите Вставка - Линия тренда или щёлкните правой кнопкой мыши ряд данных, чтобы открыть контекстное меню, и выберите Вставить линию тренда.

3. Линии среднего значения — это специальные линии тренда, которые показывают среднее значение. Используйте Вставить - Линии среднего значения, чтобы вставить линии среднего значения для рядов данных.

4. Чтобы удалить линию тренда или линию среднего значения, щёлкните линию, а затем нажмите клавишу Del.

Линия тренда имеет тот же самый цвет, что и соответствующий ряд данных. Для изменения свойств линии выделите линию тренда и выберите Формат – Выбор формата – Линия.

Уравнение линии тренда и коэффициент детерминации

Когда диаграмма находится в режиме редактирования, LibreOffice выдаёт уравнение линии тренда и коэффициент детерминации R², даже если они не отображаются: нажмите на линию тренда, чтобы увидеть информацию в строке состояния.

Чтобы отобразить уравнение линии тренда, выберите линию тренда на диаграмме, щёлкните правой кнопкой мыши, чтобы открыть контекстное меню, и выберите Вставить уравнение линии тренда.

To change format of values (use less significant digits or scientific notation), select the equation in the chart, right-click to open the context menu, and choose Format Trend Line Equation - Numbers.

Уравнение по умолчанию использует x для переменной абсциссы и f(x) для переменной ординаты. Чтобы изменить эти имена, выберите линию тренда, выберите Формат - Формат выбранного - Тип и введите имена в поля Имя переменной X и Имя переменной Y.

Чтобы показать коэффициент детерминации R², выберите уравнение на диаграмме, щёлкните правой кнопкой мыши, чтобы открыть контекстное меню, и выберите Вставить R².

Типы кривых линий тренда

Доступны следующие типы регрессии:

• Линейная линия тренда: регрессия по уравнению y=a∙x+b. Пересечение b может быть принудительным.

• Полиномиальная линия тренда: регрессия по уравнению y=Σ_i(a_i∙xⁱ). Пересечение a₀ может быть принудительным. Должна быть указана степень полинома (не менее 2).

• Логарифмическая линия тренда: регрессия по уравнению y=a∙ln(x)+b.

• Экспоненциальная линия тренда: регрессия по уравнению y=b∙exp(a∙x). Это уравнение эквивалентно y=b∙m^x с m=exp(a). Пересечение b может быть принудительным.

• Power trend line: regression through equation y=b∙x^a.

• Скользящего среднего линия тренда: простое скользящее среднее вычисляется с использованием n предыдущих значений y, где n – период. Для этой линии тренда нет уравнения.

Ограничения

При расчёте линии тренда учитываются только пары данных со следующими значениями:

• Логарифмическая линия тренда: учитываются только положительные значения x.

• Экспоненциальная линия тренда: учитываются только положительные значения y, за исключением случаев, когда все значения y отрицательные: тогда регрессия будет следовать уравнению y=-b∙exp(a∙x).

• Степенная линия тренда: учитываются только положительные значения x; учитываются только положительные значения y, за исключением случаев, когда все значения y отрицательные: тогда регрессия будет следовать уравнению y=-b∙x^а.

Необходимо преобразовать данные соответствующим образом; рекомендуется создать копию исходных данных и работать с ней.

Вычислить параметры в Calc

Также параметры можно вычислить с помощью функций Calc следующим образом.

Уравнение линейной регрессии

Линейная регрессия соответствует уравнению y = m*x + b.

m = НАКЛОН(Данные_Y; Данные_X)

b = ОТРЕЗОК(Данные_Y; Данные_X)

Расчёт коэффициента определения по

r² = КВПИРСОН(Данные_Y; Данные_X)

Помимо m, b и r², функция массива ЛИНЕЙН предоставляет дополнительные статистические данные для регрессионного анализа.

Уравнение логарифмической регрессии

Логарифмическая регрессия соответствует уравнению y=a*ln(x)+b.

a = SLOPE(Данные_Y; LN(Данные_X))

b = ОТРЕЗОК(Данные_Y; LN(Данные_X))

r² = КВПИРСОН(Данные_Y; LN(Данные_X))

Уравнение экспоненциальной регрессии

Для кривых экспоненциальной регрессии выполняется преобразование в линейную модель. Оптимальное соответствие кривой достигается по линейной модели, результаты которой интерпретируются соответствующим образом.

Экспоненциальная регрессия соответствует уравнению y=b*exp(a*x) or y=b*m^x, которое преобразуется в ln(y)=ln(b)+a*x or ln(y)=ln(b)+ln(m)*x соответственно.

a = SLOPE(LN(Данные_Y); Данные_X)

Переменные для второго варианта вычисляются следующим образом:

m = EXP(SLOPE(LN(Данные_Y); Данные_X))

b = EXP(ОТРЕЗОК(LN(Данные_Y); Данные_X))

Расчёт коэффициента определения по

r² = КВПИРСОН(LN(Данные_Y); Данные_X)

Besides m, b and r² the array function LOGEST provides additional statistics for a regression analysis.

Уравнение потенциальной регрессии

Для кривых степенной регрессии происходит преобразование в линейную модель. Степенная регрессия соответствует уравнению y=b*x^a, которое преобразуется в ln(y)=ln(b)+a*ln(x).

a = SLOPE(LN(Данные_Y); LN(Данные_X))

b = EXP(ОТРЕЗОК(LN(Данные_Y); LN(Данные_X))

r² = КВПИРСОН(LN(Данные_Y); LN(Данные_X))

Уравнение полиномиальной регрессии

Для кривых полиномиальной регрессии происходит преобразование в линейную модель.

Создаёт таблицу со столбцами x, x², x³, … , xⁿ, y до нужной степени n.

Use the formula =LINEST(Data_Y,Data_X) with the complete range x to xⁿ (without headings) as Data_X.

The first row of the LINEST output contains the coefficients of the regression polynomial, with the coefficient of xⁿ at the leftmost position.

The first element of the third row of the LINEST output is the value of r². See the LINEST function for details on proper use and an explanation of the other output parameters.