Funções de Matriz

Esta categoria contém as funções de matriz.

O que é uma matriz?

Uma matriz é um intervalo de células da folha de cálculo que contém valores. Um intervalo de 3 linhas e 3 colunas é uma matriz de 3 x 3:

A

B

C

1

7

31

33

2

95

17

2

3

5

10

50


A matriz mais pequena que é possível definir é uma matriz de 1 x 2 ou 2 x 1 com duas células adjacentes.

O que é uma fórmula de matriz?

A fórmula em relação à qual os valores individuais no intervalo de células são avaliados é denominada uma fórmula matriz. A diferença entre uma fórmula de matriz e as outras fórmulas é que uma fórmula de matriz trabalha com vários valores simultaneamente, enquanto que as outras lidam apenas com um.

Uma fórmula de matriz não só processa, como pode também devolver vários valores. O resultado de uma fórmula de matriz constitui também uma matriz.

Para multiplicar os valores nas células individuais por 10 na matriz acima, não precisa aplicar a fórmula a cada célula ou valor individual. Basta utilizar uma única fórmula de matriz. Selecione um intervalo de 3 x 3 células noutra parte da folha de cálculo, introduza a fórmula =10*A1:C3 e confirme esta entrada utilizando a combinação de teclas +Shift+Enter. O resultado é uma matriz 3 x 3 na qual os valores individuais no intervalo de células (A1:C3) são multiplicados por um fator de 10.

Além da multiplicação, é possível utilizar outros operadores no intervalo de referência (uma matriz). Com o LibreOffice Calc, pode somar (+), subtrair (-), multiplicar (*), dividir (/), utilizar expoentes (^), concatenações (&) e comparações (=, <>, <, >, <=, >=). Os operadores podem ser usados em cada valor individual num intervalo de células e devolver o resultado como uma matriz se a fórmula de matriz for introduzida.

Os operadores de comparação numa fórmula de matriz tratam as células vazias do mesmo modo do que numa fórmula normal, ou seja, como zero ou como uma cadeia vazia. Por exemplo, se as células A1 e A2 estiverem vazias, as fórmulas de matriz {=A1:A2=""} e {=A1:A2=0} devolverão uma matriz de células de 1 coluna e 2 linhas que contenha VERDADEIRO.

Em que ocasiões se utiliza uma fórmula de matriz?

Utilize fórmulas de matriz se necessitar de repetir cálculos utilizando valores diferentes. Se decidir alterar o método de cálculo posteriormente, necessitará apenas de atualizar a fórmula de matriz. Para adicionar uma fórmula de matriz, selecione o intervalo de matriz completo e faça a alteração necessária à fórmula de matriz.

As fórmulas de matriz constituem também uma forma de poupança de espaço quando é necessário calcular vários valores, visto não ocuparem muitos recursos de memória. Além disso, as matrizes são uma ferramenta essencial para executar cálculos complexos, uma vez que possibilitam a inclusão de vários intervalos de células nos cálculos. O LibreOffice dispõe de várias funções matemáticas para matrizes, tais como a função MATRIZ.MULT para multiplicar duas matrizes, ou a função SOMARPRODUTO para calcular os produtos escalares de duas matrizes.

Utilizar fórmulas de matriz no LibreOffice Calc

Também pode criar uma fórmula em que o intervalo de referência, tal como parâmetros, indica uma fórmula de matriz. O resultado obtém-se através da interseção do intervalo de referência e das linhas e colunas em que a fórmula é encontrada. Se não houver qualquer interseção ou se o intervalo da interseção abranger várias linhas ou colunas, aparece a mensagem de erro #VALOR!. O exemplo seguinte ilustra este conceito:

Criar fórmulas de matriz

Se criar uma fórmula de matriz utilizando o Assistente de funções, terá de assinalar, sempre, a caixa de verificação Matriz, de modo a que os resultados sejam devolvidos na forma de uma matriz. Se assim não for, apenas o resultado na célula do canto superior esquerdo da matriz que pretende calcular será devolvido.

Se inserir uma fórmula de matriz diretamente na célula, tem que utilizar a combinação de teclas Shift + + Enter em vez da tecla Enter. Apenas assim a fórmula se torna uma fórmula de matriz.

note

No LibreOffice Calc, as fórmulas de matriz são exibidas entre chavetas. Não é possível criar fórmulas de matriz introduzindo as chavetas manualmente.


warning

As células numa matriz de resultados ficam automaticamente protegidas contra modificações. No entanto, é possível editar ou copiar uma fórmula de matriz selecionando completamente o intervalo de células que constitui a matriz.


Utilizar constantes de matrizes em fórmulas

O Calc aceita matrizes incluídas em fórmulas. Uma matriz incluída está delimitada por chavetas '{' e '}'. Os elementos podem ser um número (incluindo números negativos), uma constante lógica (VERDADEIRO, FALSO) ou uma cadeia de caracteres. Não são permitidas expressões não constantes. As matrizes podem ser introduzidas com uma ou mais linhas e com uma ou mais colunas. Todas as linhas e colunas terão de ser compostas pelo mesmo número de elementos.

O separador de coluna (que separa elementos numa única linha) e o separador de linha dependem das configurações do idioma e da região. Mas neste conteúdo de ajuda, os símbolos ponto e vírgula ';' e a barra vertical '|' são usados para indicar os separadores de coluna e linha, respetivamente. Por exemplo, na configuração regional inglesa, a vírgula ',' é usada para separar colunas, enquanto que o ponto e vírgula ';' é usado para separar linhas.

tip

Pode ver e alterar os separadores de colunas e de linhas em - Calc - Fórmula - Separadores.


Não é possível imbricar matrizes.

Exemplos:

={1;2;3}

Uma matriz com uma linha composta pelos três números 1, 2 e 3.

Para inserir essa matriz constante, selecione três células de uma linha e digite a fórmula ={1;2;3} usando chavetas e ponto e vírgula. De seguida prima + Shift + Enter.

={1;2;3|4;5;6}

Uma matriz com duas linhas e três valores em cada linha.

={0;1;2|FALSO;VERDADEIRO;"dois"}

Uma matriz de dados mistos.

=SEN({1;2;3})

Introduzido como uma fórmula de matriz, devolve o resultado de três cálculos SEN com os argumentos 1, 2 e 3.

Editar fórmulas de matriz

  1. Selecione o intervalo de células ou a matriz que contém a fórmula de matriz. Para selecionar a matriz inteira, posicione o cursor na célula dentro do intervalo da matriz e prima + /, onde / é a tecla de divisão no teclado numérico.

  2. Prima F2 ou posicione o cursor na linha de entrada. Ambas as ações permitem editar a fórmula.

  3. Após as alterações, prima + Shift + Enter.

tip

Pode formatar partes distintas de uma matriz. Por exemplo, pode alterar a cor do tipo de letra. Selecione um intervalo de células e altere os atributos pretendidos.


Copiar fórmulas de matriz

  1. Selecione o intervalo de células ou a matriz que contém a fórmula matriz.

  2. Prima F2 ou posicione o cursor na linha de entrada.

  3. Copie a fórmula na linha de entrada premindo + C.

  4. Selecione o intervalo de células onde pretende inserir a fórmula de matriz e prima F2 ou posicione o cursor na linha de entrada.

  5. Cole a fórmula premindo + V no espaço selecionado e confirme com + Shift + Enter. O intervalo selecionado contém agora a fórmula de matriz.

Ajustar um intervalo de matriz

Se pretender editar a matriz de saída de dados, faça o seguinte:

  1. Selecione o intervalo de células ou a matriz que contém a fórmula matriz.

  2. Por baixo da seleção, à direita, verá um pequeno ícone que pode utilizar para ampliar ou reduzir o intervalo com a ajuda do rato.

note

Ao ajustar o intervalo de matriz, a fórmula matriz não é ajustada automaticamente. Você apenas está a alterar o intervalo de exibição dos dados.


Mantendo pressionada a tecla , pode criar uma cópia da fórmula de matriz no intervalo determinado.

Cálculos condicionais de matrizes

Um cálculo condicional de matriz é uma matriz ou uma fórmula de matriz que inclui uma função SE() ou SELECIONAR(). O argumento de condição na formula é uma área de referência ou o resultado de uma matriz.

No seguinte exemplo, o teste >0 da fórmula {=SE(A1:A3>0;"sim";"não")} é aplicado a cada célula contida no intervalo A1:A3 e o resultado é copiado para a célula correspondente.

A

B (fórmula)

B (resultado)

1

1

{=SE(A1:A3>0;"sim";"não")}

sim

2

0

{=SE(A1:A3>0;"sim";"não")}

não

3

1

{=SE(A1:A3>0;"sim";"não")}

sim


As seguintes funções disponibilizam o processamento forçado da matriz: CORREL, COVAR, PREVISÃO, TESTEF, INTERSEÇÃO, MATRIZ.DETERM, MATRIZ.INVERSA, MATRIZ.MULT, MODA, PEARSON, PROB, RQUAD, DECLIVE, EPADYX, SOMARPRODUTO, SOMAX2DY, SOMAX2SY, SOMAXMY, TESTET. Se utilizar as referências à área como argumentos ao chamar uma destas funções, estas comportam-se como sendo funções de matriz. A seguinte tabela faculta um exemplo de processamento forçado da matriz:

A

B (fórmula)

B (resultado)

C (fórmula de matriz forçada)

C (resultado)

1

1

=A1:A2+1

2

=SOMARPRODUTO(A1:A2+1)

5

2

2

=A1:A2+1

3

=SOMARPRODUTO(A1:A2+1)

5

3

=A1:A2+1

#VALOR!

=SOMARPRODUTO(A1:A2+1)

5


MATRIZ.MULT

Calcula o produto matricial de duas matrizes. O número de colunas da matriz 1 deve ser equivalente ao número de linhas da matriz 2. A matriz quadrada tem um número igual de linhas e colunas.

Sintaxe

MMULT(Array 1; Array 2)

Array 1 represents the first array used in the array product.

Array 2 represents the second array with the same number of rows.

note

Para obter mais explicações, consulte o início desta página.


Exemplo

Select a square range. Choose the MMULT function. Select Array 1, then select Array 2. Using the Function Wizard, mark the Array check box. Click OK. The output array will appear in the first selected range.

CRESCIMENTO

Calcula os pontos de uma tendência exponencial numa matriz.

Sintaxe

GROWTH(DataY [; [ DataX ] [; [ NewDataX ] [; FunctionType ] ] ])

dados_y representa a matriz de dados Y.

dados_x (opcional) representa a matriz de dados X.

novos_valores_x (opcional) corresponde à matriz de dados X onde os valores são recalculados.

constante(opcional). Se constante = 0, as funções serão calculadas na forma y = m^x. De outra forma, serão calculadas funções y = b*m^x.

Nas funções do LibreOffice Calc, pode excluir parâmetros marcados como "opcionais" apenas quando não são seguidos por mais parâmetros. Por exemplo, numa função com 4 parâmetros, em que os dois últimos parâmetros são marcados como "opcionais", pode excluir o parâmetro 4 ou os parâmetros 3 e 4, mas não apenas o parâmetro 3.

Para obter mais explicações, consulte o início desta página.

Exemplo

Esta função devolve uma matriz e é processada da mesma forma que as outras funções de matriz. Selecione um intervalo onde pretende que os resultados sejam mostrados e selecione a função. Selecionedados_y. Introduza quaisquer outros parâmetros, assinale Matriz e clique em Aceitar.

MATRIZ.DETERM

Devolve a matriz determinante de uma matriz. Esta função devolve um valor na célula ativa; não é necessário definir um intervalo para os resultados.

Sintaxe

MATRIZ.DETERM(matriz)

matriz é a matriz quadrada em que estão definidos os determinantes.

note

Encontrará uma introdução geral à utilização das funções de matriz na parte superior desta página.


Para obter mais explicações, consulte o início desta página.

MATRIZ.INVERSA

Devolve a matriz inversa.

Sintaxe

MATRIZ.INVERSA(matriz)

matriz éa matriz quadrada que se pretende inverter.

Para obter mais explicações, consulte o início desta página.

Exemplo

Selecione uma matriz quadrada e selecione MATRIZ.INVERSA. Selecione o intervalo de destino, selecione o campo Matriz e clique em Aceitar.

MUNIT

Devolve a matriz quadrada unitária de uma determinada dimensão. a matriz unitária é uma matriz quadrada em que os principais elementos diagonais são iguais a 1 e todos os outros elementos são iguais a 0.

Sintaxe

MUNIT(dimensão)

dimensão é o tamanho da unidade de matriz.

note

Pode encontrar uma introdução geral às funções de matriz na parte superior desta página.


Exemplo

Selecione um intervalo quadrado na folha de cálculo, por exemplo, de A1 a E5.

Sem desmarcar o intervalo, selecione a função MUNIT. Assinale a caixa de verificação Matriz. Introduza as dimensões pretendidas para a unidade de matriz, neste caso 5 e clique em Aceitar.

Também pode inserir a fórmula =MUNIT(5) na última célula do intervalo selecionado (E5) e premir .

Passará a ver uma unidade de matriz constituída pelo intervalo A1:E5.

Para obter mais explicações, consulte o início desta página.

SOMAX2DY2

Devolve a soma da diferença dos quadrados dos valores correspondentes em duas matrizes.

Sintaxe

SOMAX2DY2(matriz_x; matriz_y)

matriz_x representa a primeira matriz ou intervalo de valores.

matriz_y representa a segunda matriz ou intervalo de valores.

Para obter mais explicações, consulte o início desta página.

SOMAX2SY2

Devolve a soma dos quadrados dos valores em duas matrizes.

Sintaxe

SOMAX2SY2(matriz_x; matriz_y)

matriz_x representa a primeira matriz ou intervalo de valores.

matriz_y representa a segunda matriz ou intervalo de valores.

Para obter mais explicações, consulte o início desta página.

PROJ.LIN

Devolve uma tabela de estatísticas para uma linha reta que seja mais adequada a um conjunto de dados.

Sintaxe

LINEST(data_Y [; data_X [; linearType [; stats]]])

dados_Y corresponde a um único intervalo de linhas ou colunas que especifica as coordenadas y num conjunto de pontos de dados.

dados_X é um único intervalo de linhas ou colunas que especifica as coordenadas x. Se dados_X for omitido, assume 1, 2, 3, ..., n. Se existir mais do que um conjunto de variáveis, dados_X poderá ser um intervalo com várias linhas ou colunas.

A função PROJ.LIN localiza uma linha reta y = a + bx mais adequada aos dados, utilizando uma regressão linear (o método "mínimos quadrados"). Com mais do que um conjunto de variáveis, a linha reta assume a forma y = a + b1x1 + b2x2 ... + bnxn.

Se constante for FALSO, a linha reta encontrada é forçada a passar pela origem (a constante 'a' é zero; y = bx). Se omissa, a constante é VERDADEIRO por padrão (a linha pode não passar pela origem).

Se estatísticas for omitido ou FALSO, apenas é devolvida a linha superior da tabela de estatísticas. Se for VERDADEIRO, é devolvida toda a tabela.

A função PROJ.LIN devolve uma tabela (matriz) de estatísticas, tal como abaixo, e tem de ser introduzida como uma fórmula de matriz (por exemplo, utilizando + Shift + Return em vez de apenas Return).

Nas funções do LibreOffice Calc, pode excluir parâmetros marcados como "opcionais" apenas quando não são seguidos por mais parâmetros. Por exemplo, numa função com 4 parâmetros, em que os dois últimos parâmetros são marcados como "opcionais", pode excluir o parâmetro 4 ou os parâmetros 3 e 4, mas não apenas o parâmetro 3.

Para obter mais explicações, consulte o início desta página.

Exemplo

Esta função devolve uma matriz e é processada da mesma forma que as outras funções de matriz. Selecione um intervalo para as respostas e, em seguida, a função. Selecione dados_Y. Se pretender, pode introduzir outros parâmetros. Selecione Matriz e clique em Aceitar.

Os resultados devolvidos pelo sistema (se estatísticas = 0), representarão, pelo menos, o declive da linha de regressão e a respetiva interseção com o eixo Y. Se estatísticas não for igual a 0, serão mostrados outros resultados.

Outros resultados da função PROJ.LIN:

Analise os seguintes exemplos:

A

B

C

D

E

F

G

1

x1

x2

y

Valor PROJ.LIN

2

4

7

100

4,17

-3,48

82,33

3

5

9

105

5,46

10,96

9,35

4

6

11

104

0,87

5,06

#N/D

5

7

12

108

13,21

4

#N/D

6

8

15

111

675,45

102,26

#N/D

7

9

17

120

8

10

19

133


A coluna A contém diversos valores X1, a coluna B diversos valores X2 e a coluna C os valores Y. Estes valores já estão introduzidos na folha de cálculo. Configurou o intervalo E2:G6 na folha de cálculo e ativou o Assistente de funções. Para que a função PROJ.LIN funcione, terá de assinalar a caixa de verificação Matriz no Assistente de funções. De seguida, selecione os seguintes valores na folha de cálculo (ou introduza-os utilizando o teclado):

dados_Y corresponde a C2:C8

dados_X corresponde a A2:B8

constante e estatísticas são ambas 1.

Assim que clicar em Aceitar, o LibreOffice Calc preenche o exemplo acima com os valores PROJ.LIN como no exemplo.

A fórmula na barra de Fórmula corresponde a cada célula da matriz PROJ.LIN {=PROJ.LIN(C2:C8;A2:B8;1;1)}

Os valores de PROJ.LIN calculados são representados assim:

E2 e F2: Declive m da linha de regressão y=b+m*x para os valores x1 e x2. Os valores são dados por ordem inversa, ou seja, o declive de x2 em E2 e o declive de X1 em F2.

G2: Interseção de b com o eixo do y.

E3 e F3: o erro padrão do valor de declive.

G3: o erro padrão da interseção

E4: RQUAD

F4: o erro padrão da regressão calculado para o valor Y.

E5: O valor F da análise de variância.

F5: os graus de liberdade da análise de variância.

E6: A soma do desvio quadrado dos valores Y estimados em relação à sua média linear.

F6: A soma do desvio quadrado do valor Y estimado a partir dos valores Y especificados.

Para obter mais explicações, consulte o início desta página.

TENDÊNCIA

Devolve valores correspondentes a uma tendência linear.

Sintaxe

TREND(DataY [; DataX [; NewDataX [; LinearType]]])

dados_y representa a matriz de dados Y.

dados_x (opcional) representa a matriz de dados X.

novos_dados_x representa os novos valores de x, para os quais pretende devolver os valores de y correspondentes.

constante(opcional). Se = 0, as constantes serão calculadas na forma de y=m^x ou também como funções y=b*m^x.

Nas funções do LibreOffice Calc, pode excluir parâmetros marcados como "opcionais" apenas quando não são seguidos por mais parâmetros. Por exemplo, numa função com 4 parâmetros, em que os dois últimos parâmetros são marcados como "opcionais", pode excluir o parâmetro 4 ou os parâmetros 3 e 4, mas não apenas o parâmetro 3.

Para obter mais explicações, consulte o início desta página.

Exemplo

Selecione um intervalo na folha de cálculo para a exibição dos dados da tendência. Selecione a função. Introduza os dados de saída ou selecione-os com o rato. Assinale o campo Matriz. Clique Aceitar. Serão mostrados os dados de tendência calculados a partir dos dados de saída.

PROJ.LOG

Esta função calcula o ajustamento dos dados introduzidos como curva de regressão exponencial (y=b*m^x).

Sintaxe

LOGEST(DataY [; DataX [; FunctionType [; Stats]]])

dados_y representa a matriz de dados Y.

dados_x (opcional) representa a matriz de dados X.

constante(opcional). Se constante = 0, as funções serão calculadas na forma y = m^x. De outra forma, serão calculadas funções y = b*m^x.

Estatísticas (opcional). Se Estatísticas=0, apenas o quociente de regressão será calculado.

Nas funções do LibreOffice Calc, pode excluir parâmetros marcados como "opcionais" apenas quando não são seguidos por mais parâmetros. Por exemplo, numa função com 4 parâmetros, em que os dois últimos parâmetros são marcados como "opcionais", pode excluir o parâmetro 4 ou os parâmetros 3 e 4, mas não apenas o parâmetro 3.

Para obter mais explicações, consulte o início desta página.

Exemplo

Consulte PROJ.LIN. No entanto, a soma dos quadrados não será obtida.

FREQUÊNCIA

Indica uma distribuição de frequência numa matriz de uma coluna. A função conta o número de valores na matriz Dados que se encontram dento dos valores determinados pela matriz Classes.

Sintaxe

FREQUÊNCIA(matriz_dados; matriz_bin)

matriz_dados é a matriz ou conjunto de valores cuja frequência pretende calcular.

matriz_bin representa a matriz ou conjunto de valores, nos quais pretende agrupar os valores de matriz_dados.

note

Pode encontrar uma introdução geral às funções de matriz na parte superior desta página.


Exemplo

Na seguinte tabela, a coluna A lista os valores de medida não ordenados. A coluna B contém o limite superior das classes em que se pretende dividir os dados na coluna A. De acordo com o limite introduzido em B1, a função FREQUÊNCIA devolve o número de medições menores ou iguais a 5. Como o limite em B2 é 10, a função FREQUÊNCIA devolve como segundo resultado o número de medições maiores que 5 e menores ou iguais a 10. O texto introduzido em B6, ">25", tem intuitos meramente informativos.

A

B

C

1

12

5

1

2

8

10

3

3

24

15

2

4

11

20

3

5

5

25

1

6

20

>25

1

7

16

8

9

9

7

10

16

11

33


Selecione um intervalo de uma só coluna para introduzir a frequência de acordo com os limites de classe. Deve selecionar um campo a mais relativamente ao limite superior da classe. Neste exemplo, selecione o intervalo C1:C6. Invoque a função FREQUÊNCIA no Assistente de funções. Selecione o intervalo de Dados em (A1:A11) e, em seguida, o intervalo de Classes no qual introduziu os limites de classe (B1:B6). Escolha a caixa de seleção Matriz e clique em Aceitar. Irá visualizar a contagem da frequência no intervalo C1:C6.

Para obter mais explicações, consulte o início desta página.

SOMARPRODUTO

Multiplica os elementos correspondentes nas matrizes especificadas e devolve a soma desses produtos.

Sintaxe

SUMPRODUCT(Array 1[; Array 2;][...;[Array 255]])

Array 1[; Array 2;][...;[Array 255]] represent arrays whose corresponding elements are to be multiplied.

At least one array must be part of the argument list. If only one array is given, all array elements are summed. If more than one array is given, they must all be the same size.

Exemplo

A

B

C

D

1

2

3

4

5

2

6

7

8

9

3

10

11

12

13


=SOMARPRODUTO(A1:B3;C1:D3) devolve 397.

Cálculo: A1*C1 + B1*D1 + A2*C2 + B2*D2 + A3*C3 + B3*D3

Pode utilizar o SOMARPRODUTO para calcular o produto escalar de dois vetores.

note

SOMARPRODUTO devolve um único número e não é necessário introduzir a função como função de matriz.


Para obter mais explicações, consulte o início desta página.

SOMAXMY2

Soma os quadrados da variância entre os valores correspondentes em duas matrizes.

Sintaxe

SOMAXMY2(matriz_x; matriz_y)

matriz_x representa a primeira matriz ou intervalo de valores.

matriz_y representa a segunda matriz ou intervalo de valores.

Para obter mais explicações, consulte o início desta página.

TRANSPOR

Transpõe as linhas e colunas duma matriz.

Sintaxe

TRANSPOR(matriz)

matriz é a matriz da folha de cálculo que se pretende transpor.

note

Encontrará uma introdução geral à utilização das funções de matriz na parte superior desta página.


Exemplo

Na folha de cálculo, selecione o intervalo no qual a matriz transposta pode ser mostrada. Se a matriz original tiver N linhas e M colunas, o intervalo selecionado tem de incluir, pelo menos, M linhas e N colunas. Introduza a fórmula, selecione a matriz original e prima . Em alternativa, se estiver a utilizar o Assistente de funções, assinale a caixa de verificação Matriz. A matriz transposta é mostrada no intervalo de destino selecionado e protegida automaticamente contra alterações.

A

B

C

D

1

2

3

4

5

2

6

7

8

9


A tabela acima tem 2 linhas e 4 colunas. Para a transpor, deve selecionar 4 linhas e 2 colunas. Assumindo que deseja transpor a tabela acima para o intervalo A7: B10 (4 linhas e 2 colunas), deve selecionar todo o intervalo e digitar o seguinte:

TRANSPOR(A1:D2)

De seguida, certifique-se de que introduziu a fórmula de matriz com . O resultado será o seguinte:

A

B

7

2

6

8

3

7

9

4

8

10

5

9


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