Krzywe regresji

Krzywe regresji można dodawać do wszystkich typów wykresów 2D, z wyjątkiem wykresów kołowych i seryjnych.

1. Aby wstawić krzywą regresji dla serii danych, najpierw dwukrotnie kliknij wykres, aby przejść do trybu edycji i wybierz serię danych na wykresie, do której ma zostać utworzona krzywa regresji.

2. Wybierz Wstaw - Krzywa regresji lub kliknij prawym przyciskiem myszy serię danych, aby otworzyć menu kontekstowe i wybierz Wstaw krzywą regresji.

3. Linie wartości średniej to specjalny typ krzywych regresji, które przedstawiają wartość średnią. Aby wstawić linie wartości średniej dla serii danych, użyj polecenia Wstaw - Linie wartości średniej.

4. W celu usunięcia krzywej regresji lub linii wartości średniej kliknij żądaną krzywą/linię i naciśnij klawisz Del.

Krzywa regresji jest wyświetlana w tym samym kolorze co odpowiadające jej serie danych. Aby zmienić właściwości linii, zaznacz krzywą regresji i wybierz polecenie Format – Formatuj wybór – Linia.

Równanie krzywej regresji i współczynnik determinacji

Kiedy wykres jest w trybie edycji, program LibreOffice pozwala uzyskać równanie krzywej regresji oraz współczynnik determinacji R². Jeśli nie są one widoczne, kliknij krzywą regresji, aby wyświetlić informacje na pasku stanu.

Aby wyświetlić równanie dla krzywej regresji, zaznacz żądaną krzywą na wykresie, kliknij prawym przyciskiem myszy w celu wyświetlenia menu kontekstowego i wybierz polecenie Wstaw równanie dla krzywej regresji.

Aby zmienić formatowanie wartości (użyć mniejszej ilości cyfr znaczących lub ustawić zapis naukowy), wybierz równanie w wykresie, kliknij na nie prawym klawiszem myszy i otwórz menu kontekstowe, a następnie wybierz polecenie Formatuj równanie krzywej regresji - Liczby.

Domyślne równanie używa x dla zmiennej odciętej oraz f(x) dla zmiennej o żądanych współrzędnych. Aby zmienić te nazwy, wybierz krzywą regresji, wybierz Format - Formatuj wybór - Typ i wprowadź nazwy w Nazwa zmiennej X oraz w Nazwa zmiennej Y.

Aby pokazać współczynnik determinacji R², wybierz równanie na wykresie, kliknij prawym przyciskiem myszy, aby otworzyć menu kontekstowe, i wybierz Wstaw R².

Typy krzywych linii regresji

Dostępne są następujące typy regresji:

• Liniowa krzywa regresji: wyrażona jest przez równanie y=a∙x+b. Punkt przecięcia b może być wymuszony.

• Wielomianowalinia trendu: regresja przez mnożenie może zostać wymuszonay=Σ_i(a_i∙xⁱ). Intercept a₀. Stopień wielomiany musi wynosić przynajmniej 2.

• Logarytmiczna krzywa regresji: wyrażona jest przez równanie y=a∙ln(x)+b.

• Wykładnicza krzywa regresji: wyrażona jest przez równanie y=b∙exp(a∙x). To równanie jest równoważne do y=b∙m^x with m=exp(a). Punkt przecięcia b może być wymuszony.

• Potęgowa linia trendu: wyrażona jest przez równanie y=b∙x^a.

• Średnia ruchoma krzywej regresji: najprostsza średnia ruchoma jest obliczana poprzez n wcześniejszych wartości y, gdzie n oznacza okres funkcji. Dla tej krzywej nie jest dostępne równanie.

Ograniczenia

Obliczenie krzywej regresji uwzględnia tylko pary danych o następujących wartościach:

• Logarytmiczna krzywa regresji: uwzględniane są tylko dodatnie wartości x.

• Wykładnicza krzywa regresji: uwzględniane są tylko dodatnie wartości y, z wyjątkiem przypadków, gdy wszystkie wartości y są negatywne: wtedy regresja będzie następować zgodnie z równaniem y=-b∙exp(a∙x).

• Potęgowa krzywa regresji: uwzględniane są tylko dodatnie wartości x; uwzględniane są tylko dodatnie wartości y, z wyjątkiem przypadków, gdy wszystkie wartości y są negatywne: wtedy regresja będzie następować zgodnie z równaniem y=-b∙x^a.

Dane powinny zostać odpowiednio przekształcone; najkorzystniej jest przekształcić kopię oryginalnych danych.

Oblicza parametry w Calcu

Parametry można obliczyć, korzystając z funkcji programu Calc w poniżej przedstawiony sposób.

Równanie regresji liniowej

Regresja liniowa jest obliczana zgodnie z równaniem y=m*x+b.

m = NACHYLENIE(Dane_Y;Dane_X)

b = ODCIĘTA(Dane_Y ;Dane_X)

Oblicza współczynnik determinacji na podstawie

r² = R.KWADRAT(Dane_Y;Dane_X)

Oprócz wartości m, b i r² funkcja macierzy REGLINP przeprowadza dodatkowe obliczenia statystyczne do analizy regresji.

Równanie regresji logarytmicznej

Funkcja regresji logarytmicznej jest obliczana zgodnie z równaniem y=a*ln(x)+b.

a = NACHYLENIE(Dane_Y;LN(Dane_X))

b = ODCIĘTA(Dane_Y ;LN(Dane_X))

r² = R.KWADRAT(Dane_Y;LN(Dane_X))

Równanie regresji wykładniczej

Dla wykładniczych linii trendu przeprowadzane jest przekształcenie do modelu liniowego. Optymalne dopasowanie krzywej jest związane z modelem liniowym, a wyniki są odpowiednio interpretowane.

Krzywa regresji wykładniczej jest obliczana zgodnie z równaniem y=b*exp(a*x) or y=b*m^x, które przekształca się odpowiednio naln(y)=ln(b)+a*x or ln(y)=ln(b)+ln(m)*x

a = NACHYLENIE(LN(Dane_Y);Dane_X)

Zmienne dla drugiej wersji są obliczane w następujący sposób:

m = EXP(NACHYLENIE(LN(Dane_Y);Dane_X))

b = EXP(ODCIĘTA(LN(Dane_Y);Dane_X))

Oblicza współczynnik determinacji na podstawie

r² = R.KWADRAT(LN(Dane_Y);Dane_X)

Oprócz wartości m, b i r² funkcja LOGEST przeprowadza dodatkowe obliczenia statystyczne do analizy regresji.

Równanie regresji potęgowej

W przypadku krzywych regresji potęgowej następuje transformacja do modelu liniowego. Regresja potęgowa jest zgodna z równaniem y=b*x^a, które jest przekształcane do ln(y)=ln(b)+a*ln(x).

a = NACHYLENIE(LN(Dane_Y);LN(Dane_X))

b = EXP(ODCIĘTA(LN(Dane_Y);LN(Dane_X))

r² = R.KWADRAT(LN(Dane_Y);LN(Dane_X))

Równanie regresji wielomianowej

W przypadku krzywej regresji wielomianowej przebiega transformacja na model liniowy.

Utwórz tabelę z kolumnami x, x², x³, … , xⁿ, y aż do żądanego stopnia n.

Użyj formuły =REGLINP(Dane_Y,Dane_X) z pełnym zakresem od x do xⁿ (bez nagłówków) jako Dane_X.

Pierwszy wiersz wyniku REGLINP zawiera współczynniki wielomianu regresji ze współczynnikiem xⁿ na skrajnej lewej pozycji.

Pierwszym elementem trzeciego wiersza wyniku REGLINP jest wartość r². Zobacz funkcję REGLINP, aby uzyskać szczegółowe informacje na temat prawidłowego użycia i objaśnienia innych parametrów wyjściowych.