Parentesar og gruppering

Krøllparentesar «{}» vert brukte til å gruppera uttrykk som så vert sette saman til eit nytt uttrykk. For eksempel betyr sqrt {x * y} kvadratrota av heile produktet x*y, medan sqrt x * y betyr at kvadratrota av x vert multiplisert med y. Du treng ikkje setja inn mellomrom framføre eller etter krøllparentesar.

Parentessetta vart tidlegare sette inn i elementvindauget eller direkte i kommandovindauget som «left lbrace <?> right rbrace». No kan sett av høgre- og venstreparentesar også setjast inn med «lbrace» og «rbrace», med eller utan jokerteikn.

Det er i alt åtte (8) ulike parentesar tilgjengelege. Parentesane «ceil» og «floor» vert ofte brukte når eit argument skal rundast av oppover eller nedover til det næraste heiltalet: lceil -3.7 rceil = -3 eller lfloor -3.7 rfloor = -4.

Operatorparentesar, også kalla bra-ket-notasjon (vinkelparentesar med ei loddrett linje mellom), vert ofte brukte innan fysikk, for eksempel slik: langle a mline b rangle eller langle a mline b mline c over d mline e rangle. Høgda på dei loddrette linjene og plasseringa av dei svarar alltid til høgda og plasseringa av start- og sluttparentesen.

Alle parentesar kan berre brukast parvis. Parentesane har nokre eigenskapar felles:

Alle parentestypane har den same grupperingsfunksjonen som omtalt for "{}" parentesar.

Du kan bruka alle parentestypane, også dei synlege, for å definera tomme grupper. Difor kan uttrykket som står mellom parentesane vera tomt.

Parentesar tilpassar ikkje storleiken etter det uttrykket dei omgjev. Vil du for eksempel skriva ( a over b ) med parentesstorleik tilpassa til a og b, må du setja inn «left» og «right». Du skriv altså inn left(a over b right) for å laga høveleg store parentesar. Viss parentesane sjølv er ein del av uttrykket som endrar storleik, vert også storleiken på parentesane endra: size 3(a over b) og size 12(a over b). Dette endrar ikkje på nokon måte storleiksforholdet mellom parentesane og uttrykket.

Fordi «left» og «right» sikrar at parentesane vert tilordna på ein eintydig måte, kan kvar enkeltparentes brukast som eit argument for desse to kommandoane. Du kan til og med setja høgreparentesar på venstre side eller venstreparentesar på høgre side. Du kan bruka kvalifikatoren «none» i staden for ein parentes, slik at ingen parentes er synleg, og dermed setja inn parentesar som ikkje tar plass. På denne måten kan du lage følgjande typar uttrykk:

• left lbrace x right none

• left [ x right )

• left ] x right [

• left rangle x right lfloor

Reglane som gjeld andre parentesar, gjeld også for «left» og «right»: Dei kan også brukast til å setja saman grupper, og kan innehalde tomme uttrykk.

Kombinasjonen av parentesar med manglande samsvar, enkeltparentesar og venstre- og høgreparentesar som byter plass, finst ofte i matematiske formlar. Denne formelen vil gje ein feil viss du skriv han inn slik:

• [2, 3) - ope intervall til høgre

Viss du brukar «left» og «right», kan du gjera uttrykket over til eit gyldig uttrykk i LibreOffice Math: left [2, 3 right ). Desse parentesane vil ikkje ha nokon fast storleik fordi dei vert tilpassa til argumentet. Det er litt tungvint å setja inn ein enkeltparentes. Du kan løysa dette problemet ved å setja inn «\» (omvendt skråstrek) framføre vanlege parentesar for å visa ein enkeltparentes med fast storleik. Då vil desse parentesane fungera som andre symbol og vil missa spesialfunksjonane som parentesar. Det vil seia at dei ikkje lenger kan brukast til å setja saman grupper, og har ei retning som er i samsvar med andre symbol. Sjå size *2 \langle x \rangle og size *2 langle x rangle.

Den fullstendige oversikta vert då slik:

• \{ eller \lbrace, \} eller \rbrace

• \(, \)

• \[, \]

• \langle, \rangle

• \lceil, \rceil

• \lfloor, \rfloor

• \lline, \rline

• \ldline, \rdline

På denne måten kan du enkelt setja saman intervall av typen som er vist over, i LibreOffice Math: \[2", "3\) or "\]2", "3\[ (Merk: i desse eksempla er sitatteikna ein del av oppføringa).

Grupper som er nøsta i kvarandre, byr sjeldan på problem. I formelen hat "{a + b}" vert sirkumfleksen vist midtstilt over uttrykket «"{a + b}"». Også uttrykk som color red lceil a rceil og grave hat langle x * y rangle fungerar som venta. Resultatet av det sistnemnde uttrykket kan samanliknast med grave {hat langle x * y rangle}. Desse eigenskapane er ikkje i konkurranse med kvarandre, men kan kombinerast med kvarandre.

Dette er litt annleis når det gjeld eigenskapar som er i konkurranse med eller påverkar kvarandre. Dette er vanleg når det gjeld skrifteigenskapar. Vi kan visa dette med eit par eksempel: Kva farge har bokstaven b i uttrykket color yellow color red (a + color green b), og kva storleik har han i uttrykket size *4 (a + size /2 b)? Viss grunnstorleiken er 12, får han då storleiken 48, 6 eller til og med 24 (som er ein tenkjeleg kombinasjon)? Nedføre vert dei grunnleggjande reglane som vert brukte til å avgjera slike tvilstilfelle viste. Desse reglane vert følgde konsekvent frå nå av. Hovudregelen er at desse reglane gjeld alle gruppeoperasjonar. Dette har berre synleg verknad på skrifteigenskapane, det vil seia «bold», «ital», «phantom», «size», «color» og «font»:

• Grupperingsoperasjonar i rekkjefølgje vert handsama som om kvar einskild operasjon er omslutta av parentesar. Dei er nøsta saman slik at det på kvart nivå berre kan vera éin operasjon. Her er eit eksempel på ein formel med mange grupperingsoperasjonar:

  size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)" like "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}.

• Denne eksempelformelen vert tolka frå venstre mot høgre. Operasjonane påverkar berre den tilsvarande gruppa (eller uttrykket). Operasjonar som står til høgre, «erstattar» eller «vert kombinerte med» operasjonar som kjem før (dvs. til venstre for) dei.

• Ein gruppeoperasjon påverkar ikkje operasjonar på eit høgare nivå enn seg sjølv, men påverkar berre grupper og uttrykk på eit lågare nivå. Det vert også teke omsyn til parentesar og heva/senka skrift, for eksempel

  a + size *2 (b * size -8 c_1)^2

Eigenskapane «color ...», «font ...» og «size n» (der n er eit tal med desimalar) erstattar alle operasjonar av same type som kjem før dei.

For «size +n», «size -n», «size *n» og «size /n» vert verknadane av dei ulike operasjonane kombinerte,

size *2 size -5 a er det dobbelte av den opphavlege storleiken minus 5.

font sans ( a + font serif b)

size *2 ( a + size /2 b )

Eksempel (med ein grunnstorleik på 12 og 50 % for indeksar):

Nøyaktig identiske proporsjonar med size 18 a_n and size *1.5 a_n.

Desse gjev ulike resultat i ulike samanhengar: x^{size 18 a_n} og x^{size *1.5 a_n}

Eksempel med size +n til samanlikning. Dei ser identiske ut:

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

I desse eksempla ser dei derimot ikkje identiske ut:

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}