Παρενθέσεις και ομαδοποίηση

Τα άγκιστρα "{}" χρησιμοποιούνται για την ομαδοποίηση παραστάσεων για να σχηματίσουν μια νέα παράσταση. Παραδείγματος χάρη, sqrt {x * y} είναι η τετραγωνική ρίζα ολόκληρου του γινομένου x*y, ενώ το sqrt x * y είναι η τετραγωνική ρίζα του x πολλαπλασιασμένου με y. Τα άγκιστρα δεν απαιτούν πρόσθετο κενό.

Οι παρενθέσεις συνόλων εισάγονταν προηγουμένως στο παράθυρο στοιχείων ή απευθείας στο παράθυρο εντολών ως "left lbrace <?> right rbrace". Τώρα, μια αριστερή και μια δεξιά παρένθεση συνόλου μπορεί να εισαχθεί επίσης χρησιμοποιώντας "lbrace" και "rbrace", με ή χωρίς σύμβολο υποκατάστασης.

Υπάρχουν συνολικά οκτώ (8) διαφορετικοί τύποι διαθέσιμων παρενθέσεων. Οι παρενθέσεις "άνω όριο" και "κάτω όριο" χρησιμοποιούνται συχνά για στρογγυλοποίηση του ορίσματος προς τα πάνω ή προς τα κάτω στον επόμενο ακέραιο: lceil -3.7 rceil = -3 or lfloor -3.7 rfloor = -4.

Οι παρενθέσεις τελεστών, συχνά γνωστές και ως Bra-kets (γωνιακές παρενθέσεις με μια κάθετη γραμμή μεταξύ τους), είναι συνηθισμένοι στη σημειογραφία της Φυσικής: langle a mline b rangle ή langle a mline b mline c over d mline e rangle. Το ύψος και η τοποθέτηση των κάθετων γραμμών αντιστοιχούν πάντα ακριβώς στις περικλείουσες παρενθέσεις.

Όλες οι παρενθέσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε ζεύγη. Οι παρενθέσεις έχουν μερικά κοινά χαρακτηριστικά:

Όλοι οι τύποι παρενθέσεων έχουν την ίδια συνάρτηση ομαδοποίησης όπως περιγράφεται για τις παρενθέσεις "{}"

Όλοι οι τύποι παρενθέσεων, συμπεριλαμβανομένων αυτών που είναι ορατές, παρέχουν άδεια για καθορισμό κενής ομάδας. Η έκφραση που περιλαμβάνεται μπορεί όμως να είναι κενή.

Οι παρενθέσεις δεν προσαρμόζουν το μέγεθός τους στην περικλειόμενη παράσταση. Παραδείγματος χάρη, εάν θέλετε το ( a over b ) με μέγεθος παρένθεσης που προσαρμόζεται στο a και το b πρέπει να εισάγετε "left (αριστερά)" και "right (δεξιά)". Εισάγοντας το left(a over b right) παράγεται το κατάλληλο μέγεθος. Εάν, όμως, οι παρενθέσεις από μόνες τους είναι μέρος της παράστασης της οποίας το μέγεθος έχει αλλάξει, αυτές συμπεριλαμβάνονται στην αλλαγή του μεγέθους: size 3(a over b) και size 12(a over b). Το μέγεθος της αναλογίας παρένθεση-σε-παράσταση δεν αλλάζει με κανέναν τρόπο.

Επειδή τα ορίσματα "αριστερά" και "δεξιά" εξασφαλίζουν μοναδική ανάθεση των παρενθέσεων, κάθε μεμονωμένη παρένθεση μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως όρισμα για αυτές τις δύο εντολές, ακόμα και στην τοποθέτηση δεξιών παρενθέσεων στην αριστερή πλευρά, ή αριστερών παρενθέσεων στα δεξιά. Αντί για μία παρένθεση μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον προσδιορισμό "καμία", που σημαίνει ότι δεν υπάρχει παρένθεση που να εμφανίζεται και δεν υπάρχει διάστημα που να δεσμεύεται για μία παρένθεση. Χρησιμοποιώντας αυτό, μπορείτε να δημιουργήσετε τις ακόλουθες εκφράσεις:

• left lbrace x right none

• left [ x right )

• left ] x right [

• left rangle x right lfloor

Οι ίδιοι κανόνες εφαρμόζονται στις "αριστερά" και "δεξιά" όπως σε άλλες παρενθέσεις: αυτές μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως κατασκευαστές ομάδων και μπορούν να συμπεριλάβουν κενές εκφράσεις.

Ο συνδυασμός ελλιπών παρενθέσεων, απλών παρενθέσεων και τοποθετημένων παρενθέσεων αριστερά και δεξιά συμβαίνει συχνά σε μαθηματικούς τύπους. Ο ακόλουθος είναι ένας τύπος που θα δημιουργήσει ένα σφάλμα κατά την πληκτρολόγησή του:

• [2, 3) - δεξιό ανοιχτό διάστημα

Χρησιμοποιώντας τα ορίσματα "left (αριστερά)" και "right (δεξιά)" κάνει την παραπάνω παράσταση έγκυρη στο LibreOffice Math: left [2, 3 right ). Όμως, οι παρενθέσεις δεν έχουν σταθερό μέγεθος επειδή προσαρμόζονται στο όρισμα. Η ρύθμιση απλής παρένθεσης είναι λίγο άβολη. Συνεπώς, μπορείτε να εμφανίζετε απλές παρενθέσεις με σταθερό μέγεθος τοποθετώντας "\" (κάθετο) μπροστά από κανονικές παρενθέσεις. Αυτές οι παρενθέσεις τότε συμπεριφέρονται όπως κάθε άλλο σύμβολο και δεν έχουν πια την ειδική λειτουργικότητα των παρενθέσεων· δηλαδή δουλεύουν ως δομητές ομάδας και ο προσανατολισμός τους αντιστοιχεί σε αυτόν των άλλων συμβόλων. Δείτε size *2 \langle x \rangle and size *2 langle x rangle.

Η ολοκληρωμένη προεπισκόπηση μοιάζει όπως εξής

• \{ ή \lbrace, \} ή \rbrace

• \(, \)

• \[, \]

• \langle, \rangle

• \lceil, \rceil

• \lfloor, \rfloor

• \lline, \rline

• \ldline, \rdline

Με αυτόν τον τρόπο, τα διαστήματα όπως το παραπάνω μπορούν να δομηθούν στο LibreOffice Math χωρίς κανένα πρόβλημα: \[2", "3\) or "\]2", "3\[ (Προσοχή: Αυτά τα εισαγωγικά είναι μέρος της εισόδου.)

Η εμφώλευση ομάδων μεταξύ τους είναι σχετικά απροβλημάτιστη. Στον τύπο hat "{a + b}" το "hat (καπέλο)" εμφανίζεται απλά πάνω από το κέντρο του "{a + b}". Επίσης, οι color red lceil a rceil και grave hat langle x * y rangle εφαρμόζονται όπως αναμένεται. Το αποτέλεσμα του δεύτερου μπορεί να συγκριθεί με το grave {hat langle x * y rangle}. Αυτές οι ιδιότητες δεν ανταγωνίζονται, αλλά προτιμούν να συνδυάζονται.

Αυτό διαφέρει ελαφρά για τον ανταγωνισμό ή την αμοιβαία επίδραση των ιδιοτήτων. Αυτό συχνά είναι η περίπτωση με ιδιότητες γραμματοσειρών. Παραδείγματος χάρη, ποιο χρώμα έχει το b στο color yellow color red (a + color green b), ή τι μέγεθος έχει στο size *4 (a + size /2 b); Με δεδομένο μέγεθος βάσης 12, έχει το μέγεθος 48, 6 ή ακόμα και 24 (που θα μπορούσε να είναι συνδυασμός); Τα ακόλουθα είναι βασικοί κανόνες ανάλυσης, που θα ακολουθούνται σταθερά στο μέλλον. Γενικά, οι κανόνες εφαρμόζονται σε όλες τις λειτουργίες ομαδοποίησης. Αυτό έχει μόνο ένα ορατό εφέ στις ιδιότητες γραμματοσειρών, όπως οι "bold", "ital", "phantom", "size", "color" και "font":

• Οι πράξεις ομάδας σε ακολουθία αντιμετωπίζονται ως εάν κάθε λειτουργία να περικλείεται από παρενθέσεις. Είναι εμφωλευμένες και σε κάθε επίπεδο δεν μπορεί να υπάρχει περισσότερη από μία πράξη. Ιδού ένα παράδειγμα τύπου με πολλές πράξεις ομάδας:

  size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)" like "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}.

• Αυτό το παράδειγμα τύπου μεταφράζεται από τα αριστερά προς τα δεξιά. Οι πράξεις επηρεάζουν μόνο την αντίστοιχη ομάδα τους (ή έκφραση). Οι πράξεις πιο δεξιά "αντικαθιστούν" ή "συνδυάζονται μεταξύ τους με" τους προκατόχους τους.

• Μία πράξη ομάδας δεν έχει κανένα αποτέλεσμα σε υψηλότερου επιπέδου πράξεις αλλά μπορεί να επηρεάζει μόνο πράξεις χαμηλότερου επιπέδου και παραστάσεις, συμπεριλαμβανομένων των παρενθέσεών τους και των εκθετών/δεικτών. Παραδείγματος χάρη,

  a + size *2 (b * size -8 c_1)^2

τα "color ..." and "font ..." as well as "size n" (n is a decimal) αντικαθιστούν κάθε προηγούμενο τελεστή του ίδιου τύπου

για τα "size +n", "size -n", "size *n", και "size /n" τα αποτελέσματα των τελεστών συνδυάζονται,

size *2 size -5 a θα είναι διπλάσιο του αρχικού μεγέθους μείον 5

font sans ( a + font serif b)

size *2 ( a + size /2 b )

Παραδείγματα (με μέγεθος βάσης 12 και 50% για δείκτες):

Ακριβώς ταυτόσημες αναλογίες με size 18 a_n και size *1.5 a_n.

Αυτό διαφέρει σε διαφορετικά περιβάλλοντα: x^{size 18 a_n} και x^{size *1.5 a_n}

Παραδείγματα με size +n για σύγκριση. Φαίνονται ταυτόσημα:

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

Τα ακόλουθα παραδείγματα, όμως, δεν φαίνονται πανομοιότυπα:

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}