Klammern und Gruppierungen

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Die AnfĂŒhrungszeichen in den Beispielen dienen nur der Hervorhebung im Text und gehören inhaltlich nicht zu den Beispielen und Befehlen.


Warnsymbol

Beachten Sie bei der manuellen Eingabe der Beispiele in das Fenster Kommandos, dass Leerzeichen vielfach fĂŒr den korrekten Aufbau unerlĂ€sslich sind.


Geschweifte Klammern "{}" werden verwendet, um AusdrĂŒcke zu einem neuen Ausdruck zusammenzufassen. Beispielsweise ist sqrt {x * y} die Quadratwurzel des Produkts x*y, wĂ€hrend sqrt x * y die mit y multiplizierte Quadratwurzel von x ist. Gruppierungsklammern benötigen keinen zusĂ€tzlichen Platz.

Mengenklammern können Sie ĂŒber die Seitenleiste oder direkt im Fenster Kommandos in der Art "left lbrace <?> right rbrace" einfĂŒgen. ZusĂ€tzlich kann eine linke und eine rechte Mengenklammer auch mit "lbrace" und "rbrace" eingefĂŒgt werden, und zwar mit oder ohne Platzhalter.

Insgesamt stehen Ihnen acht verschiedene Klammerarten zur VerfĂŒgung. Die "ceil"- und "floor" Klammern werden in der Informatik oft zum Auf- und Abrunden des Arguments auf die nĂ€chste ganze Zahl benutzt: lceil -3.7 rceil = -3 oder lfloor -3.7 rfloor = -4.

Spitze Klammern mit einem senkrechten Strich dazwischen sind in der Physik recht gebrÀuchlich: langle a mline b rangle oder langle a mline b mline c over d mline e rangle. Die Höhe und Positionierung der senkrechten Striche entspricht immer genau den umgebenden Klammern.

Alle Klammern dĂŒrfen nur in der entsprechenden Paarung vorkommen. Die Klammern weisen einige Gemeinsamkeiten auf:

SĂ€mtliche Klammerarten funktionieren gruppierend wie fĂŒr die "{}"-Klammern beschrieben.

Alle Klammerarten, also auch die sichtbaren, erlauben es, leere Gruppen zu definieren. Der umschlossene Ausdruck darf also leer sein.

Eine weitere Gemeinsamkeit all dieser Klammern ist es, dass sie ihre GrĂ¶ĂŸe nicht dem umschlossenen Ausdruck anpassen und umgekehrt. Um beispielsweise ( a over b ) mit einer a und b angepassten KlammergrĂ¶ĂŸe darzustellen, mĂŒssen Sie "left" und "right" einfĂŒgen. Die Eingabe von left ( a over b right ) stellt angemessene GrĂ¶ĂŸenverhĂ€ltnisse her. Sind die Klammern selbst Teil des Ausdrucks, dessen GrĂ¶ĂŸe geĂ€ndert wird, sind sie von der GrĂ¶ĂŸenverĂ€nderung auch betroffen: size 3(a over b) und size 12(a over b). Dies Ă€ndert nichts an dem GrĂ¶ĂŸenverhĂ€ltnis von Klammer zu geklammertem Ausdruck.

Da "left" und "right" eine eindeutige Zuordnung der Klammern zueinander gewĂ€hrleisten, kann als Argument fĂŒr diese beiden jede einzelne Klammer verwendet werden, auch die rechten Klammern auf der linken Seite und umgekehrt. Statt einer Klammer darf dort auch "none" stehen, was bedeutet, dass an der Stelle keine Klammer dargestellt wird und auch kein Raum fĂŒr eine freigehalten wird. Damit lassen sich dann beispielsweise folgende AusdrĂŒcke bilden:

FĂŒr "left" und "right" gelten dieselben Regeln wie fĂŒr die anderen Klammern, insbesondere wirken auch sie gruppierend und dĂŒrfen den leeren Ausdruck umschließen.

Die Kombination von nicht zueinander gehörenden Klammern, sowie Klammern auf nur einer Seite als auch Umpositionierung von rechts und links kommen hÀufig vor. Ein Beispiele aus der Mathematik, das allerdings so nicht eingegeben werden kann, soll dies verdeutlichen:

Die Verwendung von "left" und "right" macht den obigen Ausdruck in LibreOffice Math gĂŒltig: left [ 2, 3 right ). Die Klammern haben jedoch keine feste GrĂ¶ĂŸe, da sie sich an das Argument anpassen. Um eine einzelne Klammer zu setzen, ist das etwas zu umstĂ€ndlich. Aus diesem Grund gibt es nun die Möglichkeit, einzelne Klammern mit fester GrĂ¶ĂŸe darzustellen, indem man den normalen Klammern einen RĂŒckstrich "\" (Backslash) voranstellt. Diese Klammern verhalten sich dann wie jedes andere Symbol und haben nicht mehr die besondere FunktionalitĂ€t von Klammern, das heißt sie wirken nicht gruppierend und die Ausrichtung ist wie bei anderen Symbolen. Vergleichen Sie size *2 \langle x \rangle und size *2 langle x rangle miteinander.

Die vollstĂ€ndige Übersicht dafĂŒr sieht wie folgt aus:

Damit lassen sich Intervalle wie das obige in LibreOffice Math problemlos aufbauen: \[2", "3\) oder "\]2", "3\[ (Achtung: Diese AnfĂŒhrungszeichen gehören zur Eingabe.)

Notizsymbol

Achten Sie darauf, dass Sie die AnfĂŒhrungsstriche verwenden, die Sie mit Umschalt+2 erreichen und nicht die typografischen. GrundsĂ€tzlich sollten Interpunktionszeichen (wie hier das Komma) immer als Text gesetzt werden, auch Leerzeichen machen sich dort oft ganz gut. Es ist zwar auch möglich "\[2,~3\)" zu verwenden, aber die obige Möglichkeit ist vorzuziehen. Unter "feste GrĂ¶ĂŸe" ist oben immer eine nur von der verwendeten SchriftgrĂ¶ĂŸe abhĂ€ngige GrĂ¶ĂŸe der Klammern zu verstehen.


Die Verschachtelung von Gruppierungen ist relativ unproblematisch. Bei hat "{a + b}" wird das "hat" einfach ĂŒber der Mitte von "{a + b}" dargestellt. Auch color red lceil a rceil und grave hat langle x * y rangle funktionieren wie erwartet. Vom Ergebnis her ist letzteres vergleichbar mit grave {hat langle x * y rangle}. Dies ist nicht ĂŒberraschend, da diese Attribute nicht miteinander in Konkurrenz liegen sondern kombiniert werden können.

Etwas anders liegt die Sache allerdings bei Attributen, die miteinander konkurrieren oder sich zumindest direkt gegenseitig beeinflussen. Dies ist oft bei den Schriftattributen der Fall. Welche Farbe hat beispielsweise in color yellow color red (a + color green b) das b oder welche GrĂ¶ĂŸe hat es in size *4 (a + size /2 b)? Eine BasisgrĂ¶ĂŸe von 12 vorausgesetzt, hat es dann die GrĂ¶ĂŸe 48, 6 oder gar 24 (was als Kombination gelten könnte)? Im folgenden werden die grundsĂ€tzlichen Auflösungsregeln beschrieben, nach denen in Zukunft alles einheitlich funktioniert. Prinzipiell gelten diese Regeln fĂŒr alle Gruppen-Operationen. Einen zu beobachtenden Effekt hat dies jedoch nur bei den Schriftattributen, wie "bold", "ital", "phantom", "size", "color" und "font":

"color ..." und "font ..." sowie "size n" (n ist eine Dezimalzahl) ersetzen eventuell vorausgegangene Operationen derselben Art,

bei "size +n", "size -n", "size *n" und "size /n" werden die Effekte der Operationen kombiniert,

wĂ€re size *2 size -5 a die doppelte anfĂ€ngliche GrĂ¶ĂŸe minus 5

font sans ( a + font serif b)

size *2 ( a + size /2 b )

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Zur GrĂ¶ĂŸenĂ€nderung verwenden Sie "size +", oder die Versionen mit -,*,/ statt "size n". Diese lassen sich gut in beliebigem Kontext verwenden. So können Sie diese mittels Kopieren-und-EinfĂŒgen an andere Stellen kopieren und das Ergebnis ist immer noch Ă€hnlich. Auch ĂŒberstehen solche AusdrĂŒcke besser eine Änderung der BasisgrĂ¶ĂŸe im MenĂŒ als bei Verwendung von "size n". Verwenden Sie nur size * und size / (beispielsweise size *1.24 a oder size /0.86 a), bleiben die Proportionen erhalten.


Beispiele (mit BasisgrĂ¶ĂŸe 12 und 50 % fĂŒr Indizes):

Vollkommen gleiche Proportionen bei size 18 a_n und size *1.5 a_n.

In anderem Kontext ist das jedoch anders: x^{size 18 a_n} und x^{size *1.5 a_n}

Beispiele mit size +n zum Vergleich. Sie sehen identisch aus:

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

Folgende Beispiele sehen dagegen nicht identisch aus:

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}

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Alle n hier haben unterschiedliche GrĂ¶ĂŸen. Die GrĂ¶ĂŸe 1,333 ergibt sich aus 8/6, der gewĂŒnschten GrĂ¶ĂŸe geteilt durch die Standard-IndexgrĂ¶ĂŸe 6. (IndexgrĂ¶ĂŸe 50 % bei einer BasisgrĂ¶ĂŸe 12)


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