Funktion SCHÄTZER.EXP.VOR.MULT
Berechnet das/die Vorhersageintervall(e) für die multiplikative Vorhersage basierend auf vergangenen Werten unter Verwendung der zweifachen oder dreifachen exponentiellen Glättung. Die zweifache exponentielle Glättung wird verwendet, wenn das Argument Periodenlänge 0 ist, ansonsten wird die dreifache exponentielle Glättung verwendet.
Exponentielle Glättung ist eine Methode, um reale Werte aus zeitlichen Reihen zu glätten und damit mögliche zukünftige Werte vorherzusagen.
Die dreifache exponentielle Glättung verwendet Algorithmen, bei denen der Trend sowie periodische Einflüsse berücksichtigt werden. Die doppelte exponentielle Glättung berücksichtigt lediglich den Trend, ohne periodische Einflüsse. Die doppelte exponentielle Glättung führt zu linearen Vorhersagen.
Weitere Informationen zur exponentiellen Glättung finden Sie im zugehörigen Wikipedia-Artikel.
SCHÄTZER.EXP.VOR.MULT berechnet nach dem Modell
PROGNOSE.EXP.VOR.MULT(Stellen, Werte, Zeitraum, [Konfidenzintervall], [Periodenlänge], [Vervollständigung], [Näherung])
Zeitraum (erforderlich): Eine numerische Matrix oder ein Bereich. Der Zeitbereich für zu berücksichtigende vergangene Werte (x-Werte).
Der Zeitraum muss nicht sortiert sein, die Funktion sortiert die Werte für die Berechnung selbst.
Der Zeitbereich muss gleichbleibende Abstände aufweisen.
Wenn keine gleichbleibenden Abstände im Zeitraum festgestellt werden können, gibt die Funktion den Fehler #ZAHL! zurück.
Wenn Zeitraum und Werte nicht dieselbe Dimension aufweisen, gibt die Funktion den Fehler #NV zurück.
Wenn der Zeitraum weniger als 2 Perioden enthält, gibt die Funktion den Fehler #WERT! zurück.
Konfidenzintervall (erforderlich): Eine Dezimalzahl zwischen 0 und 1 (exklusiv), Standard ist 0,95. Der Wert legt das Konfidenzintervall für die zu berechnende Vorhersage fest.
Mit Werten <= 0 oder >= 1 gibt die Funktion den Fehler #ZAHL! zurück.
Periodenlänge (optional): Eine Zahl Wert >= 0, der Standardwert ist 1. Eine positive ganze Zahl, die die Anzahl an Proben in einer Periode angibt.
Der Wert 1 gibt vor, dass Calc die Anzahl an Proben pro Periode automatisch bestimmt.
Der Wert 0 gibt vor, dass keine periodischen Effekte berücksichtigt werden, die Vorhersage also mit dem Algorithmus der doppelten exponentiellen Glättung ausgeführt wird.
Für alle anderen positiven Zahlen wird der Algorithmus der dreifachen exponentiellen Glättung verwendet.
Für alle nicht ganzen positiven Zahlen gibt die Funktion den Fehler #ZAHL! zurück.
Vervollständigung (optional): Ein logischer Wert WAHR oder FALSCH, eine Zahl 1 oder 0; der Standardwert ist 1 (WAHR). Ein Wert 0 (FALSCH) ergänzt fehlende Datenpunkte mit Nullen als vergangene Werte. Ein Wert 1 (WAHR) ergänzt fehlende Datenpunkte, indem es zwischen den Nachbarwerten interpoliert.
Obwohl der Zeitraum gleichbleibende Abstände zwischen den Datenpunkten erfordert, unterstützt die Funktion nur maximal 30 % fehlende Datenwerte, die sie ergänzen kann.
Näherung (optional): Eine ganze Zahl zwischen 1 und 7, Standard ist 1. Der Parameter Näherung legt fest, welche Methode verwendet wird, um identische Zeitwerte anzunähern:
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Näherung |
Funktion |
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1 |
MITTELWERT |
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2 |
ANZAHL |
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3 |
ANZAHL2 |
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4 |
MAX |
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5 |
MEDIAN |
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6 |
MIN |
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7 |
SUMME |
Obwohl der Zeitraum gleichbleibende Abstände zwischen den Datenpunkten erfordert, nähert die Funktion auch mehrere Punkte an, die denselben Zeitpunkt aufweisen.
Beispielsweise wird bei einem Konfidenzintervall von 90 % ein Vorhersageintervall von 90 % berechnet (90 % der zukünftigen Werte sollten innerhalb des Vorhersageintervalls liegen).
Hinweis zu Vorhersageintervallen: Es existiert kein exaktes mathematisches Verfahren, nach dem die Vorhersage berechnet wird, nur verschiedene Näherungsverfahren. Vorhersageintervalle tendieren dazu, für zunehmende Abstände zum Beobachtungssatz zunehmend 'überoptimistisch' zu sein.
Die dreifache exponentielle Glättung verwendet eine Näherung basierend auf 1000 Berechnungen mit zufälligen Abweichungen innerhalb der Standardabweichung des beobachteten Datensatzes (der Vergangenheitswerte).
=PROGNOSE.EXP.VOR.MULT(DATUM(2014;1;1);Werte;Zeitraum;0,9;1;WAHR();1)
Ergibt 20,1040952101013, das Vorhersageintervall für die multiplikative Vorhersage für Januar 2014 basierend auf den für Werte und Zeitraum benannten Bereichen oberhalb, einem 90 % (=0,9) Konfidenzintervall, einer Periodenlänge von 1, keinen fehlenden Daten und MITTELWERT als Näherung.
=SCHÄTZER.EXP.VOR.MULT(DATUM(2014;1;1);Werte;Zeitraum;0,8;4;WAHR();7)
Ergibt 27,5285874381574, das Vorhersageintervall für die multiplikative Vorhersage für Januar 2014 basierend auf den für Werte und Zeitraum benannten Bereichen oberhalb, einem Konfidenzintervall von 0,8, einer Periodenlänge von 4, keinen fehlenden Daten und SUMME als Näherung.