Array Functions

W tej kategorii znajdują się funkcje macierzowe.

Co to jest macierz?

Macierz jest połączonym zakresem komórek arkusza zawierającym wartości. Kwadratowy zakres komórek składający się z 3 wierszy i 3 kolumn jest nazywany macierzą 3 x 3:

	A	B	C
1	7	31	33
2	95	17	2
3	5	10	50

Najmniejszą możliwą macierzą jest macierz 1 x 2 lub 2 x 1 składająca się z dwóch przyległych komórek.

Co to jest formuła macierzowa?

Formuła macierzowa to formuła, w której są obliczane poszczególne wartości w zakresie komórek. W odróżnieniu od innych formuł w formule macierzowej jednocześnie obliczana jest nie jedna, ale wiele wartości.

Formuła macierzowa nie tylko oblicza wiele wartości, ale może także zwracać wiele wyników. Wynikiem formuły macierzowej jest także macierz.

To multiply the values in the individual cells by 10 in the above array, you do not need to apply a formula to each individual cell or value. Instead you just need to use a single array formula. Select a range of 3 x 3 cells on another part of the spreadsheet, enter the formula =10*A1:C3 and confirm this entry using the key combination + Shift + Enter. The result is a 3 x 3 array in which the individual values in the cell range (A1:C3) are multiplied by a factor of 10.

W odwołaniu do zakresu (macierzy), oprócz mnożenia, można użyć także innych operatorów. Program LibreOffice Calc pozwala na korzystanie z operatorów dodawania (+), odejmowania (-), mnożenia (*), dzielenia (/), potęgowania (^), iloczynu logicznego (&) i porównania (=, <>, <, >, <=, >=). Operatory mogą służyć do obliczania poszczególnych wartości w zakresie komórek i w przypadku wprowadzenia formuły macierzowej zwracają wynik w postaci macierzy.

Podczas zmiany operatorów porównania w formule macierzowej puste komórki podlegają tym samym zasadom, co w przypadku pojedynczych porównań, czyli mogą być reprezentowane przez liczbę 0 lub ciąg pusty. W związku z tym obie formuły macierzowe: {=A1:A2=""} i {=A1:A2=0} zwracają 1-kolumnową i 2-wierszową macierz z komórkami zawierającymi wartość PRAWDA, jeśli komórki A1 i A2 są puste.

Kiedy używa się formuł macierzowych?

Formuł macierzowych używa się w celu powtórzenia obliczeń dla różnych wartości. Późniejsza zmiana metody obliczeń wymaga jedynie aktualizacji formuły macierzowej. Aby dodać formułę macierzową, należy zaznaczyć cały zakres komórek, a następnie dokonać odpowiedniej zmiany w formule macierzowej.

W przypadku obliczania wielu wartości formuły macierzowe pozwalają także oszczędzić miejsce, ponieważ nie wymagają dużej ilości pamięci. Oprócz tego macierze są bardzo ważnym narzędziem w przypadku skomplikowanych obliczeń, ponieważ w obliczeniach można uwzględnić wiele zakresów komórek. Program LibreOffice posiada różne funkcje do przeprowadzania obliczeń na macierzach, miedzy innymi funkcję MACIERZ.ILOCZYN służącą do mnożenia dwóch macierzy i funkcję SUMA.ILOCZYNÓW obliczającą iloczyny skalarne dwóch macierzy.

Korzystanie z formuł macierzowych w programie LibreOffice Calc

Można także utworzyć "normalną" formułę, w której zakres komórek, taki jak parametry, oznacza formułę macierzową. Wynik jest uzyskiwany z przecięcia zakresu odwołania i wierszy lub kolumn zawierających formułę. Jeśli nie istnieje takie przecięcie lub zakres w przecięciu obejmuje kilka wierszy lub kolumn, zostanie wyświetlony komunikat o błędzie #ARG! Poniższy rysunek przedstawia omawianą koncepcję:

Tworzenie formuł macierzowych

W przypadku tworzenia formuły macierzowej za pomocą Kreatora funkcji za każdym razem należy zaznaczyć pole wyboru Macierz, dzięki czemu wyniki są zwracane w postaci macierzy. W przeciwnym razie zostanie zwrócony wynik funkcji wyłącznie dla wartości w lewym górnym rogu macierzy.

If you enter the array formula directly into the cell, you must use the key combination Shift + + Enter instead of the Enter key. Only then does the formula become an array formula.

Korzystanie z wewnętrznych stałych macierzy w formułach

Program Calc obsługuje wewnętrzne stałe macierzowe/tablicowe w formułach. Wewnętrzna macierz znajduje się w nawiasach klamrowych '{' i '}'. Elementy mogą być liczbami (w tym liczbami ujemnymi), stałymi logicznymi (PRAWDA, FAŁSZ) lub ciągami literałów. Wyrażenia nie będące stałymi nie są dozwolone. Macierze mogą być wprowadzane w jednym lub kilku wierszach oraz w jednej lub kilku kolumnach. Wszystkie wiersze muszą składać się z tej samej liczby elementów, podobnie wszystkie kolumny muszą składać się z tej samej liczby elementów.

Separator kolumn (oddzielający elementy w jednym wierszu) i separator wierszy są zależne od ustawień regionalnych i języka. W pomocy użyto symbolu ';' średnika i '|' potoku jako separatora, odpowiednio kolumn i wierszy. Dla przykładu, w angielskich ustawieniach regionalnych przecinek ',' jest używany jako separator kolumn a średnik ';' jako separator wierszy.

Macierze nie mogą być zagnieżdżone.

Przykłady:

={1;2;3}

Macierz składająca się z jednego wiersza zawierającego trzy liczby 1, 2 i 3.

To enter this array constant, you select three cells in a row, then you type the formula ={1;2;3} using the curly braces and the semicolons, then press + Shift + Enter.

={1;2;3|4;5;6}

Macierz składająca się z dwóch wierszy i trzech wartości w każdym wierszu.

={0;1;2|FALSE;TRUE;"two"}

Mieszana macierz danych.

=SIN({1;2;3})

Wprowadzona jako formuła macierzowa zwraca wynik trzech obliczeń SIN z argumentami 1, 2 i 3.

Edycja formuł macierzowych

1. Select the cell range or array containing the array formula. To select the whole array, position the cell cursor inside the array range, then press + /, where / is the Division key on the numeric keypad.

2. Either press F2 or position the cursor in the input line. Both of these actions let you edit the formula.

3. After you have made changes, press + Shift + Enter.

Kopiowanie formuł macierzowych

1. Zaznacz zakres komórek lub macierz zawierającą formułę macierzową.

2. Either press F2 or position the cursor in the input line.

3. Copy the formula into the input line by pressing + C.

4. Select a range of cells where you want to insert the array formula and either press F2 or position the cursor in the input line.

5. Paste the formula by pressing + V in the selected space and confirm it by pressing + Shift + Enter. The selected range now contains the array formula.

Dostosowanie zakresu komórek

Aby edytować macierz wynikową, należy wykonać poniższe czynności:

1. Zaznacz zakres komórek lub macierz zawierającą formułę macierzową.

2. Poniżej zaznaczenia, po prawej stronie znajduje się mała ikona pozwalająca na zwiększenie lub zmniejszenie zakresu za pomocą myszy.

By holding down the key, you can create a copy of the array formula in the given range.

Warunkowe obliczenia macierzy

Warunkowe obliczenie macierzy jest macierzą lub formułą macierzową, która zawiera funkcję JEŻELI() lub WYBIERZ(). Argument warunkowy w formule jest odwołaniem do obszaru lub wynikiem macierzy.

W poniższym przykładzie zapis ">0" w formule {=JEŻELI(A1:A3>0;"tak";"nie")} dotyczy każdej komórki w zakresie A1:A3, a wynik jest kopiowany do odpowiedniej komórki.

	A	B (formuła)	B (wynik)
1	1	{=JEŻELI(A1:A3>0;"tak";"nie")}	tak
2	0	{=JEŻELI(A1:A3>0;"tak";"nie")}	nie
3	1	{=JEŻELI(A1:A3>0;"tak";"nie")}	tak

Poniższe funkcje służą do wymuszonej obsługi macierzy: WSP.KORELACJI, KOWARIANCJA, REGLINX, TEST.F, ODCIĘTA, WYZNACZNIK MACIERZY, MACIERZ.ODW, MACIERZ.ILOCZYN, WYST.NAJCZĘŚCIEJ, PEARSON, PRAWDPD, R.KWADRAT, NACHYLENIE, REGBŁSTD, SUMA.ILOCZYNÓW, SUMA.X2.M.Y2, SUMA.X2.P.Y2, SUMA.XMY.2, TEST.T Użycie odwołań do obszarów jako argumentów powyższych funkcji powoduje, że zachowują się one jak funkcje macierzowe. Poniższa tabela przedstawia przykład wymuszonej obsługi macierzy:

	A	B (formuła)	B (wynik)	C (wymuszona formuła macierzowa)	C (wynik)
1	1	=A1:A2+1	2	=SUMA.ILOCZYNÓW(A1:A2+1)	5
2	2	=A1:A2+1	3	=SUMA.ILOCZYNÓW(A1:A2+1)	5
3		=A1:A2+1	#ARG!	=SUMA.ILOCZYNÓW(A1:A2+1)	5

CZĘSTOŚĆ

Indicates the frequency distribution in a one-column-array. The function counts the number of values in the Data array that are within the values given by the Classes array.

CZĘSTOŚĆ(dane; klasy)

Dane określają macierz lub odwołanie do zestawu obliczanych wartości.

Klasy oznaczają macierz zestawu klas.

W poniższej tabeli kolumna A zawiera nieposortowane wyniki pomiarów. Kolumna B zawiera górne granice poszczególnych klas, na które należy podzielić kolumnę A. Zgodnie z granicą określoną w komórce B1 funkcja CZĘSTOŚĆ zwraca liczbę wartości pomiarów mniejszych lub równych 5. Granica w komórce B2 wynosi 10, w związku z czym funkcja CZĘSTOŚĆ zwraca drugi wynik oznaczający liczbę wartości pomiarów większych od 5 lub większych lub równych 10. Tekst ">25" wprowadzony w komórce B6 ma znaczenie wyłącznie informacyjne.

	A	B	C
1	12	5	1
2	8	10	3
3	24	15	2
4	11	20	3
5	5	25	1
6	20	>25	1
7	16
8	9
9	7
10	16
11	33

Zaznacz zakres obejmujący pojedynczą kolumnę, w której należy wprowadzić częstość wartości, które są większe od górnej granicy klasy. Należy zaznaczyć o jedno pole więcej niż górna granica klasy. W odniesieniu do tego przykładu zaznacz zakres C1:C6. W Kreatorze funkcji wybierz funkcję CZĘSTOŚĆ. Zaznacz zakres wyników pomiarów (A1:A11) jako parametr Dane, a następnie zaznacz kolumnę Klasy zawierającą granice klas (B1:B6). Zaznacz pole wyboru Macierz i kliknij przycisk OK. We wstępnie zaznaczonym zakresie C1:C6 zostaną wyświetlone wyniki funkcji częstości.

More explanations on top of this page.

JEDN.MACIERZY

Zwraca kwadratową macierz unitarną określonego rozmiaru. Macierz unitarna jest macierzą kwadratową o elementach na głównej przekątnej równych 1 i wszystkich pozostałych elementach równych 0.

JEDN.MACIERZY(wymiary)

Wymiary oznaczają rozmiar jednostki macierzy.

Zaznacz kwadratowy obszar na arkuszu, na przykład od A1 do E5.

Bez usuwania zaznaczenia wybierz funkcję JEDN.MACIERZY. Zaznacz pole wyboru Macierz. Wprowadź żądane wymiary jednostki macierzy, w tym przypadku 5, a następnie kliknij przycisk OK.

You can also enter the =MUNIT(5) formula in the last cell of the selected range (E5), and press .

W zakresie A1:E5 zostanie utworzona macierz unitarna.

More explanations on top of this page.

MACIERZ.ILOCZYN

Wyznacza iloczyn dwóch macierzy. Liczba kolumn pierwszej macierzy musi być równa liczbie wierszy drugiej macierzy. Macierz kwadratowa charakteryzuje się równą liczbą wierszy i kolumn.

MACIERZ.ILOCZYN(macierz; macierz)

Macierz na pierwszej pozycji oznacza pierwszą macierz używaną do obliczenia iloczynu.

Macierz na drugiej pozycji oznacza drugą macierz o tej samej liczbie wierszy.

Zaznacz kwadratowy zakres komórek. Wybierz funkcję MACIERZ.ILOCZYN. Zaznacz pierwszą Macierz, a następnie zaznacz drugą Macierz. Korzystając z Kreatora funkcji, zaznacz pole wyboru Macierz. Kliknij przycisk OK. W zakresie zaznaczonym na początku zostanie wyświetlona macierz wynikowa.

MACIERZ.ODW

Zwraca macierz odwrotną.

MACIERZ.ODW(macierz)

Macierz oznacza macierz kwadratową, którą należy odwrócić.

More explanations on top of this page.

Zaznacz macierz, a następnie wybierz funkcję MACIERZ.ODW. Zaznacz macierz wyjściową, zaznacz pole Macierz, a następnie kliknij przycisk OK.

REGEXPP

Funkcja wyznacza dopasowanie wprowadzonych danych w postaci wykładniczej krzywej regresji (y=b*m^x).

REGEXPP(dane_Y; dane_X; typ_funkcji; parametry)

Dane_Y oznaczają macierz danych Y.

Dane_X (parametr opcjonalny) oznaczają macierz danych X.

Typ_funkcji (parametr opcjonalny). Jeśli typ_funkcji = 0, zostanie obliczona funkcja w formie y = m^x. W przeciwnym razie zostaną obliczone funkcje y = b*m^x.

Parametry (parametr opcjonalny). Jeśli parametr=0, zostanie obliczony wyłącznie współczynnik regresji.

In the LibreOffice Calc functions, parameters marked as "optional" can be left out only when no parameter follows. For example, in a function with four parameters, where the last two parameters are marked as "optional", you can leave out parameter 4 or parameters 3 and 4, but you cannot leave out parameter 3 alone.

More explanations on top of this page.

Zobacz REGLINP. Suma kwadratów nie zostanie jednak obliczona.

REGEXPW

Wyznacza punkty regresji wykładniczej w macierzy.

REGEXPW(dane_Y; dane_X; nowe_Dane_X; typ_funkcji)

Dane_Y oznaczają macierz danych Y.

Dane_X (parametr opcjonalny) oznaczają macierz danych X.

Nowe_dane_X (parametr opcjonalny) oznaczają macierz danych X używanych do ponownego obliczenia wartości.

FunctionType (optional). If FunctionType = 0, functions in the form y = m^x will be calculated. Otherwise, y = b*m^x functions will be calculated.

In the LibreOffice Calc functions, parameters marked as "optional" can be left out only when no parameter follows. For example, in a function with four parameters, where the last two parameters are marked as "optional", you can leave out parameter 4 or parameters 3 and 4, but you cannot leave out parameter 3 alone.

More explanations on top of this page.

This function returns an array and is handled in the same way as the other array functions. Select a range where you want the answers to appear and select the function. Select DataY. Enter any other parameters, mark Array and click OK.

REGLINP

Zwraca tabelę ze statystykami prostej linii, która najlepiej pasuje do zestawu danych.

REGLINP(dane_Y; dane_X; Typ_liniowy; Parametry)

Dane_Y to pojedynczy wiersz lub kolumna z danymi określającymi współrzędne Y w zestawie punktów danych.

Dane_X to odpowiadający pojedynczy wiersz lub kolumna z danymi określającymi współrzędne X w zestawie punktów danych. Jeżeli argumentdane_X zostanie pominięty, arkusz przyjmie domyślne wartości 1, 2, 3, ..., n. Jeżeli dostępnych jest kilka zestawów zmiennych, argument dane_X może być zakresem z wieloma odpowiadającymi wierszami lub kolumnami.

Funkcja REGLINP odnajduje prostą wyrażoną wzorem y = a + bx, która najdokładniej pasuje do danych. W tym celu wykorzystuje mechanizm regresji liniowej (metodę "najmniejszych kwadratów"). W przypadku kilku zestawów zmiennych prosta wyrażona jest wzorem y = a + bx1 + bx2 ... + bnxn.

Jeżeli argument typ_liniowy przyjmie wartość FAŁSZ, spowoduje to wymuszenie przejścia znalezionej prostej przez początek układu współrzędnych (stała a przyjmie wartość zero; prosta będzie wyrażona wzorem y = bx). Jeżeli argument typ_liniowy zostanie pominięty, przyjmie on domyślną wartość PRAWDA (nie będzie wymuszenia przejścia przez początek układu współrzędnych).

Jeżeli argument parametry zostanie pominięty lub przyjmie wartość FAŁSZ, zostanie zwrócony jedynie górny wiersz tabeli ze statystyką. Jeżeli argument ten przyjmie wartość PRAWDA, zostanie zwrócona cała tabela.

LINEST returns a table (array) of statistics as below and must be entered as an array formula (for example by using + Shift + Return rather than just Return).

In the LibreOffice Calc functions, parameters marked as "optional" can be left out only when no parameter follows. For example, in a function with four parameters, where the last two parameters are marked as "optional", you can leave out parameter 4 or parameters 3 and 4, but you cannot leave out parameter 3 alone.

More explanations on top of this page.

Funkcja ta zwraca macierz i obsługiwana jest w taki sam sposób, w jaki obsługiwane są pozostałe funkcje tablicowe. Zaznacz obszar odpowiedzi, a następnie funkcji. Zaznacz obszar argumentu dane_Y. W razie potrzeby możesz wprowadzić pozostałe argumenty. Zaznacz pole wyboru Macierz, a następnie kliknij przycisk OK.

Wartości zwrócone przez program (przy argumencie parametry = 0) pokażą przynajmniej nachylenie krzywej regresji i jej punkt przecięcia z osią Y. Jeżeli argument parametry ma wartość inną niż 0, zostaną wyświetlone inne wyniki.

Pozostałe wyniki funkcji REGLINP:

Przykłady:

	A	B	C	D	E	F	G
1	x1	x2	y		Wartość REGLINP
2	4	7	100		4,17	-3,48	82,33
3	5	9	105		5,46	10,96	9,35
4	6	11	104		0,87	5,06	#BRAK
5	7	12	108		13,21	4	#BRAK
6	8	15	111		675,45	102,26	#BRAK
7	9	17	120
8	10	19	133

Kolumna A zawiera kilka wartości X1, kolumna B zawiera wartości X2, a kolumna C - wartości Y. Powyższe wartości już zostały wprowadzone do arkusza kalkulacyjnego. Zaznacz zakres E2:G6 i uruchom Kreatora funkcji. W celu wprowadzenia funkcji REGLINP należy zaznaczyć pole wyboru Macierz w Kreatorze funkcji. Następnie zaznacz na arkuszu kalkulacyjnym następujące wartości (lub wprowadź je za pomocą klawiatury):

Dane_Y to C2:C8

Dane_X to A2:B8

Typ_liniowy oraz parametry ustawione na wartość 1.

Po kliknięciu przycisku OK program LibreOffice Calc wypełnia powyższą tabelę przedstawionymi w niej wartościami funkcji REGLINP.

The formula in the Formula bar corresponds to each cell of the LINEST array {=LINEST(C2:C8;A2:B8;1;1)}.

Znaczenie obliczonych wartości funkcji REGLINP jest następujące:

E2 i F2: Nachylenie m krzywej regresji y=b+m*x dla wartości x1 i x2. Wartości są podane w odwrotnej kolejności, wartość E2 oznacza nachylenie dla x2, a F2 dla x1.

G2: Przecięcie b z osią y.

E3 i F3: Błąd standardowy wartości nachylenia.

G3: Błąd standardowy przecięcia

E4: R.KWADRAT

F4: Błąd standardowy regresji obliczonej z wartości Y.

E5: Wartość F obliczona na podstawie analizy wariancji.

F5: Stopień swobody obliczony na podstawie analizy wariancji.

E6: Suma kwadratów odchyleń wartości Y obliczonych na podstawie ich średniej liniowej.

F6: Suma kwadratów odchyleń wartości Y obliczonej na podstawie podanych wartości Y.

More explanations on top of this page.

REGLINW

Zwraca wartości regresji liniowej.

REGLINW(dane_Y; dane_X; nowe_dane_X; typ_liniowy)

Dane_Y oznaczają macierz danych Y.

Dane_X (parametr opcjonalny) oznaczają macierz danych X.

Nowe_dane_X (parametr opcjonalny) oznaczają macierz danych X używanych do ponownego obliczenia wartości.

LinearType (optional). If LinearType = 0, then lines will be calculated through the zero point. Otherwise, offset lines will also be calculated. The default is LinearType <> 0.

In the LibreOffice Calc functions, parameters marked as "optional" can be left out only when no parameter follows. For example, in a function with four parameters, where the last two parameters are marked as "optional", you can leave out parameter 4 or parameters 3 and 4, but you cannot leave out parameter 3 alone.

More explanations on top of this page.

Select a spreadsheet range in which the trend data will appear. Select the function. Enter the output data or select it with the mouse. Mark the Array field, click OK. The trend data calculated from the output data is displayed.

SUMA.ILOCZYNÓW

Mnoży odpowiadające sobie elementy w podanych macierzach i zwraca sumę tych iloczynów.

SUMPRODUCT(Array1; Array2; ...; Array30)

Array1, Array2; ...; Array30 represent arrays whose corresponding elements are to be multiplied.

Na liście argumentów musi znajdować się co najmniej jedna macierz. W przypadku tylko jednej macierzy sumowane są jej wszystkie elementy.

	A	B	C	D
1	2	3	4	5
2	6	7	8	9
3	10	11	12	13

=SUMA.ILOCZYNÓW(A1:B3;C1:D3) zwraca wartość 397.

Obliczenia: A1*C1 + B1*D1 + A2*C2 + B2*D2 + A3*C3 + B3*D3

Funkcja SUMA.ILOCZYNÓW pozwala na obliczenie iloczynu skalarnego dwóch wektorów.

More explanations on top of this page.

SUMA.X2.M.Y2

Zwraca sumę różnic kwadratów odpowiadających sobie wartości dwóch macierzy.

SUMA.X2.M.Y2(macierz_X; macierz_Y)

Macierz_X oznacza pierwszą macierz, której elementy mają być podniesione do kwadratu i dodane.

Macierz_Y oznacza drugą macierz, której elementy mają być podniesione do kwadratu i odjęte.

More explanations on top of this page.

SUMA.X2.P.Y2

Zwraca sumę sum kwadratów odpowiadających sobie wartości dwóch macierzy.

SUMA.X2.P.Y2(macierz_X; macierz_Y)

Macierz_X oznacza pierwszą macierz, której elementy mają być podniesione do kwadratu i dodane.

Macierz_Y oznacza drugą macierz, której elementy mają być podniesione do kwadratu i dodane.

More explanations on top of this page.

SUMA.XMY.2

Dodaje kwadraty wariancji pomiędzy odpowiadającymi sobie elementami dwóch macierzy.

SUMA.XMY.2(macierz_X; macierz_Y)

Macierz_X oznacza pierwszą macierz, której elementy mają być odjęte i podniesione do kwadratu.

Macierz_Y oznacza drugą macierz, której elementy mają być odjęte i podniesione do kwadratu.

More explanations on top of this page.

TRANSPONUJ

Transponuje wiersze macierzy z jej kolumnami.

TRANSPONUJ(macierz)

Macierz oznacza macierz, którą należy przetransponować.

In the spreadsheet, select the range in which the transposed array can appear. If the original array has n rows and m columns, your selected range must have at least m rows and n columns. Then enter the formula directly, select the original array and press . Or, if you are using the Function Wizard, mark the Array check box. The transposed array appears in the selected target range and is protected automatically against changes.

	A	B	C	D
1	2	3	4	5
2	6	7	8	9

Powyższa tabela zawiera 2 wiersze, 4 kolumny. W celu dokonania transpozycji należy wybrać 4 wiersze, 2 kolumny. Zakładając, że chcemy przenieść powyższą tabelę do zakresu A7:B10 (4 rzędy, 2 kolumny), należy wybrać cały zakres, a następnie wprowadzić następujące elementy:

TRANSPONUJ(A1:D2)

Then make sure to enter it as matrix formula with . The result will be as follows:

	A	B
7	2	6
8	3	7
9	4	8
10	5	9

WYZNACZNIK.MACIERZY

Zwraca wyznacznik macierzy. Funkcja zwraca wartość w bieżącej komórce; nie jest wymagane zdefiniowanie zakresu.

WYZNACZNIK.MACIERZY(macierz)

Macierz oznacza macierz kwadratową, dla której należy obliczyć wyznacznik.

More explanations on top of this page.