Трендови линии

Регресионните криви, наричани още линии на тренда или тенденцията, могат да се включват във всички видове двуизмерни диаграми освен кръговите и борсовите.

• За да вмъкнете трендова линия за една серия от данни, изберете серията от данни в диаграмата. Изберете Вмъкване - Трендова линия или щракнете с десния бутон, за да отворите контекстното меню, и изберете Вмъкване на трендова линия.

• Линиите за средна стойност са специални трендови линии, които показват средната стойност. За да вмъкнете такива линии за серии от данни, използвайте командата Вмъкване - Линии на средната стойност.

  Ако е избран елемент на серия от данни, тази команда работи само върху съответната серия. Ако не е избран елемент, командата работи върху всички серии от данни.

• За да изтриете линия на тренда или на средната стойност, щракнете върху нея, след което натиснете клавиша Del.

Регресионната крива е със същия цвят като съответната серия от данни. За да промените свойствата на линията, изберете я после изберете Форматиране - Форматиране на селекцията - Линия.

Уравнение и коефициент на детерминация на трендова линия

В режим на редактиране на диаграма LibreOffice ви предоставя уравнението на регресионната крива и коефициента на детерминация R² дори ако те не са показани. Щракнете върху регресионната крива, за да видите информацията в лентата на състоянието.

За да покажете уравнението на регресионната крива, изберете я, извикайте контекстното меню с десния бутон на мишката и изберете Вмъкване уравнение на трендова линия.

За да промените формàта на стойностите (по-малко значещи цифри или експоненциален запис), изберете уравнението в диаграмата, отворете контекстното меню с десния бутон на мишката и изберете Форматиране на трендова линия - Числа.

По подразбиране в уравнението се използва x като променлива за абсцисата и f(x) за ординатата. За да промените тези имена, изберете трендовата линия, изберете Форматиране - Форматиране на селекцията - Тип и въведете имена в полетата Име на променливата за X и Име на променливата за Y.

За да се покаже коефициентът на детерминация R², изберете уравнението в диаграмата, отворете контекстното меню с десния бутон на мишката и изберете Вмъкване на R².

Видове регресионни криви

Поддържат се следните видове регресия:

• Линейна: регресия с уравнение y=a∙x+b. Свободният член b може да бъде фиксиран.

• Полиномиална: регресия с уравнение y=Σ_i(a_i∙xⁱ). Свободният член a₀ може да бъде фиксиран. Трябва да се зададе степента на полинома (поне 2).

• Логаритмична: регресия с уравнение y=a∙ln(x)+b.

• Експоненциална: регресия с уравнение y=b∙exp(a∙x). Тя е еквивалентна на y=b∙m^x с m=exp(a). Свободният член b може да бъде фиксиран.

• Степенна: регресия с уравнение y=b∙x^a.

• Пълзящо средно: изчислява се обикновена пълзяща средна стойност от n предходни стойности на y, като n е периодът. Този вид трендова линия няма уравнение.

Ограничения

В изчисляването на регресионна крива се включват само данни, отговарящи на долните изисквания:

• Логаритмична регресионна крива: обработват се само положителните стойности на x.

• Експоненциална регресионна крива: обработват се само положителните стойности на y, освен ако всички стойности на y са отрицателни – тогава уравнението на регресията ще бъде y=-b∙exp(a∙x).

• Степенна регресионна крива: обработват се само положителните стойности на x; обработват се само положителните стойности на y, освен ако всички стойности на y са отрицателни – тогава уравнението на регресията ще бъде y=-b∙x^a.

Необходимо е да преобразувате данните си по съответния начин. Най-добре е да копирате оригиналните данни и да преобразувате копието.

Изчисляване на параметрите с Calc

Можете да изчислявате параметрите и чрез функции на Calc, както следва.

Уравнение на линейна регресия

Линейната регресия следва уравнението y=m*x+b.

m = SLOPE(Данни_Y;Данни_X)

b = INTERCEPT(Data_Y ;Data_X)

Изчислете коефициента на детерминация с

r² = RSQ(Данни_Y;Данни_X)

Освен m, b и r², функцията за масиви LINEST предлага допълнителна статистическа информация за регресионен анализ.

Уравнение на логаритмична регресия

Логаритмичната регресия следва уравнението y=a*ln(x)+b.

a = SLOPE(Данни_Y;LN(Данни_X))

b = INTERCEPT(Данни_Y ;LN(Данни_X))

r² = RSQ(Данни_Y;LN(Данни_X))

Уравнение на експоненциална регресия

За експоненциални регресионни криви се извършва преобразувание към линеен модел. Оптималната крива зависи от линейния модел и резултатите се тълкуват по съответния начин.

Експоненциалната регресия следва уравнението y=b*exp(a*x) или y=b*m^x, което се преобразува съответно до ln(y)=ln(b)+a*x или ln(y)=ln(b)+ln(m)*x.

a = SLOPE(LN(Данни_Y);Данни_X)

Променливите за втория вариант се изчисляват както следва:

m = EXP(SLOPE(LN(Данни_Y);Данни_X))

b = EXP(INTERCEPT(LN(Данни_Y);Данни_X))

Изчислете коефициента на детерминация с

r² = RSQ(LN(Данни_Y);Данни_X)

Освен m, b и r², функцията за масиви LOGEST предлага допълнителна статистическа информация за регресионен анализ.

Уравнение на степенна регресия

За степенна регресия се извършва преобразувание към линеен модел. Степенната регресия следва уравнението y=b*x^a, което се преобразува до ln(y)=ln(b)+a*ln(x).

a = SLOPE(LN(Данни_Y);LN(Данни_X))

b = EXP(INTERCEPT(LN(Данни_Y);LN(Данни_X))

r² = RSQ(LN(Данни_Y);LN(Данни_X))

Уравнение на полиномиална регресия

За криви на полиномиална регресия се извършва трансформация към линеен модел.

Създайте таблица с колони x, x², x³, … , xⁿ, y до желаната степен n.

Използвайте формулата =LINEST(Данни_Y,Данни_X) с пълния диапазон от x до xⁿ (без заглавията) като Данни_X.

Първият ред от резултата на LINEST съдържа коефициентите на регресионния полином, като коефициентът на xⁿ е най-отляво.

Първият елемент от третия ред в резултата на LINEST е стойността на r². Вижте описанието на функцията LINEST за подробности относно правилната й употреба и обяснение на останалите стойности от резултата.