Matrisfunktioner

Den här kategorin innehåller matrisfunktioner.

Vad är en matris?

En matris är ett länkat cellområde med värden i ett kalkylblad. En fyrkant med 3 rader och 3 kolumner är en 3 × 3-matris:

A

B

C

1

7

31

33

2

95

17

2

3

5

10

50


Den minsta möjliga matrisen är en 1 × 2- eller 2 × 1-matris med två intilliggande celler.

Vad är en matrisformel?

En formel där de individuella värdena i ett cellområde beräknas kallas för en matrisformel. Skillnaden mellan en matrisformel och andra formler är att en matrisformel arbetar med flera värden samtidigt i stället för ett värde åt gången.

En matrisformel kan inte bara behandla flera värden, den kan också returnera flera värden. Resultatet av en matrisformel kan också vara en matris.

Om du vill multiplicera värdena i de enskilda cellerna med 10 i matrisen ovan, behöver du inte använda en formel för varje enskild cell eller enskilt värde. Det räcker med en matrisformel. Välj ett område med 3 x 3 celler i en annan del av tabelldokumentet och ange formeln =10*A1:C3. Bekräfta detta med kortkommandot +Skift + Retur. Resultatet är en 3 x 3-matris där de individuella värdena i cellområdet (A1:C3) multipliceras med en faktor på 10.

Förutom multiplikation kan du använda andra räkneoperationer på ett referensområde (en matris). Med LibreOffice Calc kan du addera (+), subtrahera (-), multiplicera (*), dividera (/), använda exponenter (^), länkningar (&) och jämförelser (=, <>, <, >, <=, >=). Operationerna kan utföras på varje enskilt värde i cellområdet och returnera resultatet som en matris om en matrisformel används.

Jämförelseoperatorer i en matrisformel behandlar tomma celler på samma sätt som i en normal formel, dvs. antingen som noll eller som en tom sträng. Om t.ex. cellerna A1 och A2 är tomma returnerar matrisformlerna {=A1:A2=""} och {=A1:A2=0} både en 1-kolumn 2-radmatris av celler som innehåller SANT.

När använder matrisformler?

Du kan använda matrisformler om du ska utföra samma beräkning på flera värden. Om du ändrar beräkningen vid ett senare tillfälle behöver du bara uppdatera matrisformeln. Om du vill lägga till en matrisformel markerar du matrisområdet och gör ändringarna i matrisformeln.

Matrisformler sparar också plats när flera värden ska beräknas, eftersom matrisformler är mycket minnessnåla. Dessutom är matriser ett viktigt verktyg när du utför komplicerade beräkningar, eftersom du kan inkludera flera cellområden i dina beräkningar. I LibreOffice finns många olika matematiska funktioner för matriser, som till exempel funktionen MMULT som multiplicerar två matriser, eller PRODUKTSUMMA som beräknar skalärprodukten av två matriser.

Använda matrisformler i LibreOffice Calc

Du kan också skapa en "normal" formel där områdesreferenser, som parametrar, anges i en matrisformel. Resultatet hämtas från skärningspunkten mellan referensområdet och den rad eller kolumn där formeln påträffas. If there is no intersection or if the range at the intersection covers several rows or columns, a #VALUE! error message appears. Följande exempel illustrerar principen:

Skapa matrisformler

Om du har skapat en matrisformel med Funktionsguiden måste du markera kryssrutan Matris varje gång så att resultaten returneras som en matris. Annars kommer bara värdet i matrisens övre vänstra hörn att användas i beräkningen.

Om du anger en matrisformel direkt i cellen måste du använda tangentbordskombinationen Skift++Retur i stället för bara Retur-tangenten. Med det här kommandot blir formeln en matrisformel.

Symbolen Info

Matrisformler visas inom klammerparenteser i LibreOffice Calc. Du kan inte skapa en matrisformel genom att skriva in parenteser manuellt.


Varningssymbol

Cellerna i resultatmatrisen är automatiskt skyddade mot ändringar. Du kan däremot redigera eller kopiera matrisformeln genom att markera hela matrisområdet.


Använda infogade matriskonstanter i formler

Calc har stöd för infogade matriskonstanter i formler. En infogad matris är omgiven av klammerparenteserna '{' och '}'. Elementen kan antingen vara tal (även negativa tal), en logisk konstant (SANT och FALSKT) eller en literal sträng. Icke-konstanta uttryck tillåts ej. Matriserna kan ha en eller flera rader och en eller flera kolumner. Alla rader måste bestå av samma antal element och alla kolumnerna måste bestå av samma antal element.

Kolumnavgränsaren (avgränsar element i samma rad) och radavgränsaren är språk och regionberoende. I det här hjälpavsnitten används dock semikolon ';' och vertikalstrecket '|' för att ange kolumn- och radavgränsare. Till exempel så används i de engelska inställningarna kommatecken ',' som kolumnavgränsare och semikolon ';' som radavgränsare.

Symbolen Tips

You can view and change the row and column separator in - Calc - Formula - Separators.


Du kan inte kapsla matriser.

Exempel:

={1;2;3}

En matris med en rad bestående av de tre talen 1, 2 och 3.

Om du vill ange den här matriskonstanten väljer du tre celler i rad och skriver in formeln ={1;2;3} med klammerparenteser och semikolon. Tryck sedan på +Shift+Retur.

={1;2;3|4;5;6}

En matris med två rader och tre värden på varje rad.

={0;1;2|FALSKT;SANT;"två"}

En kombinerad datamatris.

=SIN({1;2;3})

Om den anges som en matrisformel levererar den resultatet av tre SIN-beräkningar med argumenten 1, 2 och 3.

Redigera matrisformler

  1. Välj det cellområde eller den vektor som innehåller vektorformeln. För att välja hela vektorns område placerar du pekaren inom området och klickar på +/, där / är knappen för delat med på det numeriska tangentbordet.

  2. Tryck på F2 eller placera markören på inmatningsraden. Du kan redigera formeln på båda sätten.

  3. Om du har gjort några ändringar trycker du på +Skift+Retur.

Symbolen Tips

Du kan formatera de olika delarna i en matris. Du kan till exempel ändra teckenfärgen. Markera ett cellområde och ange det attribut som du vill ändra.


Kopiera matrisformler

  1. Markera cellintervallet eller matrisen som innehåller matrisformeln.

  2. Tryck på F2 eller placera markören på inmatningsraden.

  3. Kopiera formeln till inmatningsraden genom att trycka på +C.

  4. Markera ett cellområde där matrisformeln ska infogas och tryck på F2 eller klicka i inmatningsraden.

  5. Klistra in formeln genom att trycka på +V i det markerade området och bekräfta genom att trycka på +Skift+Retur. Det markerade området innehåller nu en matrisformel.

Justera ett matrisområde

Om du vill ändra utdatamatrisen gör du så här:

  1. Markera cellintervallet eller matrisen som innehåller matrisformeln.

  2. Under markeringen, till höger, visas en liten ikon som du kan zooma in och ut med i området med hjälp av musen.

Symbolen Info

När du justerar matrisområdet kommer matrisformeln inte att ändras automatiskt. Du ändrar bara det område där resultatet visas.


Genom att hålla ned -tangenten kan du skapa en kopia av vektorformeln i det angivna området.

Villkorliga matrisberäkningar

En villkorlig matrisber√§kning √§r en matrisformel som inneh√•ller funktionen OM() eller V√ĄLJ(). Villkorsargumentet i formeln √§r en omr√•desreferens eller ett matrisresultat.

I följande exempel används >0-testet på formeln {=OM(A1:A3>0;"ja";"nej")} i alla celler i området A1:A3 och resultatet kopieras till motsvarande cell.

A

B (formel)

B (resultat)

1

1

{=OM(A1:A3>0;"ja";"nej")}

ja

2

0

{=OM(A1:A3>0;"ja";"nej")}

nej

3

1

{=OM(A1:A3>0;"ja";"nej")}

ja


F√∂ljande funktioner omfattar framtvingad matrishantering: KORREL, KOVAR, PREDIKTION, FTEST, SK√ĄRNINGSPUNKT, MDETERM, MINVERT, MMULT, TYPV√ĄRDE, PEARSON, SANNOLIKHET, RKV, LUTNING, STDFELYX, PRODUKTSUMMA, SUMMAX2MY2, SUMMAX2PY2, SUMMAXMY2, TTEST. Om du anv√§nder referenser som argument n√§r du anropar n√•gon av dessa funktioner, fungerar funktionen som matrisfunktion. I tabellen nedan finns ett exempel p√• framtvingad matrishantering:

A

B (formel)

B (resultat)

C (framtvingad matrisformel)

C (resultat)

1

1

=A1:A2+1

2

=PRODUKTSUMMA(A1:A2+1)

5

2

2

=A1:A2+1

3

=PRODUKTSUMMA(A1:A2+1)

5

3

=A1:A2+1

#V√ĄRDEFEL!

=PRODUKTSUMMA(A1:A2+1)

5


ENHETSMATRIS

Returnerar en enhetsmatris av en viss storlek. En enhetsmatris är en kvadratisk matris där alla diagonalelementen är 1 och de övriga elementen är 0.

Syntax

ENHETSMATRIS(Dimensioner)

Dimension anger enhetsmatrisens storlek.

Symbolen Info

En allmän introduktion till matrisfunktioner finns högst upp på den här sidan.


Exempel

Markera ett rektangulärt område i kalkylbladet, till exempel A1 till E5.

Välj funktionen ENHETSMATRIS utan att avmarkera området. Markera kryssrutan Matris. Ange önskade dimensioner för enhetsmatrisen, i det här fallet 5 och klicka på OK.

Du kan även ange formeln =Enhetsmatris(5) i den sista cellen i det valda området (E5), och trycka på .

Du kan nu se en enhetsmatris i området A1:E5.

More explanations on top of this page.

EXPREGR

Med den här funktionen beräknas justeringen av angivna data som en exponentiell regressionskurva (y=b*m^x).

Syntax

EXPREGR(DataY; DataX; Funktionstyp; Statistik)

DataY representerar Y-datamatrisen.

DataX (valfritt) representerar X-datamatrisen.

Funktionstyp (valfritt). Om Funktionstyp = 0, beräknas funktioner i formeln y = m^x. Annars beräknas funktionerna y = b*m^x.

Statistik (valfritt). Om Statistik=0 beräknas bara regressionskoefficienten.

In the LibreOffice Calc functions, parameters marked as "optional" can be left out only when no parameter follows. For example, in a function with four parameters, where the last two parameters are marked as "optional", you can leave out parameter 4 or parameters 3 and 4, but you cannot leave out parameter 3 alone.

More explanations on top of this page.

Exempel

Se REGR. Ingen kvadratsumma returneras emellertid.

EXPTREND

Beräknar punkterna i en exponentialutveckling i en matris.

Syntax

EXPTREND(DataY; DataX; NyadataX; Funktionstyp)

DataY representerar Y-datamatrisen.

DataX (valfritt) representerar X-datamatrisen.

NyadataX (valfritt) representerar X-datamatrisen där värdena räknas om.

Funktionstyp (valfritt). Om Funktionstyp = 0, beräknas funktioner i formeln y = m^x. Annars beräknas funktionerna y = b*m^x.

In the LibreOffice Calc functions, parameters marked as "optional" can be left out only when no parameter follows. For example, in a function with four parameters, where the last two parameters are marked as "optional", you can leave out parameter 4 or parameters 3 and 4, but you cannot leave out parameter 3 alone.

More explanations on top of this page.

Exempel

Den här funktionen returnerar en matris och hanteras på samma sätt som andra matrisfunktioner. Välj ett område där du vill att svaren ska visas och välj funktionen. Välj DataY. Ange eventuella andra parametrar, markera Matris och klicka på OK.

FREKVENS

Anger frekvensfördelningen i en matris med en kolumn. Den här funktionen räknar antalet värden i matrisen Data som finns inom de värden som anges med the matrisen Klasser.

Syntax

FREKVENS(Data; Klasser)

Data representerar referensen till de värden som ska räknas.

Klasser anger matrisen för begränsningsvärdena.

Symbolen Info

En allmän introduktion till matrisfunktioner finns högst upp på den här sidan.


Exempel

I följande tabell visas osorterade mått i kolumn A. Kolumn B innehåller den övre gräns som du har angett för de informationsklasser som du vill dela in kolumn A i. Enligt den gräns som du angett i B1 returnerar funktionen FREQUENCY det antal mått som är mindre än eller lika med 5. Eftersom gränsen i B2 är 10 returnerar funktionen FREQUENCY det andra resultatet som antalet mått som är större än 5 och mindre än eller lika med 10. Den text du har angett i B6 (">25") har endast ett referenssyfte.

A

B

C

1

12

5

1

2

8

10

3

3

24

15

2

4

11

20

3

5

5

25

1

6

20

>25

1

7

16

8

9

9

7

10

16

11

33


Markera ett enskilt kolumnområde där frekvensen ska anges (i enlighet med klassgränserna). Du måste markera ett fält utöver den övre klassgränsen. I det här exemplet markerar du området C1:C6. Anropa funktionen FREQUENCY i Funktionsguiden. Markera Data-området i (A1:A11), och sedan det Klass-område i vilket du angett klassgränserna (B1:B6). Markera kryssrutan Matris och välj OK. Frekvensberäkningen visas i området C1:C6.

More explanations on top of this page.

MDETERM

Returnerar en matris determinant. Den här funktionen returnerar ett skalärvärde i den aktuella cellen, och du behöver inte definiera ett område för resultatet.

Syntax

MDETERM(Matris)

matris är en kvadratisk matris vars determinant ska beräknas.

Symbolen Info

You can find a general introduction to using Array functions on top of this page.


More explanations on top of this page.

MINVERT

Returnerar den inversa matrisen.

Syntax

MINVERT(Matris)

Parametern matris är en kvadratisk matris som ska inverteras.

More explanations on top of this page.

Exempel

Markera ett kvadratiskt område och välj MINVERT. Välj en utdatamatris, markera kryssrutan Matris och klicka på OK.

MMULT

Beräknar matrisprodukten av två matriser. Antalet kolumner i matris 1 måste vara lika stort som antalet rader i matris 2. Resultatmatrisen har lika många rader som kolumner.

Syntax

MMULT(Matris; Matris)

Den första matris-parametern anger den första matrisen i produkten.

Den andra matris-parametern anger den andra matrisen, med lika många rader.

Symbolen Info

More explanations on top of this page.


Exempel

Markera ett kvadratiskt område. Välj funktionen MMULT. Välj en matris för den första matris-parametern och sedan den andra matrisen. Om du använder Funktionsguiden markerar du kryssrutan Matris. Klicka på OK. Utdatamatrisen visas i det första markerade området.

MTRANS

Byter plats på en matris rader och kolumner.

Syntax

TRANSPONERA (Matris)

Parametern matris anger den matris i kalkylbladet som ska transponeras.

Symbolen Info

En allmän introduktion till matrisfunktioner finns högst upp på den här sidan.


Exempel

Markera det område i tabelldokumentet där den transponerade matrisen ska infogas. Om den ursprungliga matrisen har n rader och m kolumner, måste det markerade området ha minst m rader och n kolumner. Skriv in formeln direkt, markera ursprungsmatrisen och tryck på . Om du använder Funktionsguiden markerar du kryssrutan Matris. Den transponerade matrisen visas i det markerade målområdet och är automatiskt skyddad mot ändringar.

A

B

C

D

1

2

3

4

5

2

6

7

8

9


The above table is 2 rows, 4 columns. In order to transpose it, you must select 4 rows, 2 columns. Assuming you want to transpose the above table to the range A7:B10 (4 rows, 2 columns) you must select the entire range and then enter the following:

TRANSPOSE(A1:D2)

Then make sure to enter it as matrix formula with . The result will be as follows:

A

B

7

2

6

8

3

7

9

4

8

10

5

9


PRODUKTSUMMA

Multiplicerar motsvarande element i de givna matriserna, och returnerar summan av dessa produkter.

Syntax

PRODUKTSUMMA(Matris1;Matris2...Matris30)

Matris1, Matris2...Matris30 representerar matriser som motsvarar element som ska multipliceras.

Minst en matris måste ingå i argumentlistan. Om bara en matris är given, summeras alla matriselement.

Exempel

A

B

C

D

1

2

3

4

5

2

6

7

8

9

3

10

11

12

13


=PRODUKTSUMMA(A1:B3;C1:D3) returnerar 397.

Beräkning: A1*C1+B1*D1+A2*C2+B2*D2+A3*C3+B3*D3

Du kan använda PRODUKTSUMMA när du beräknar skalärprodukten av två vektorer.

Symbolen Info

PRODUKTSUMMA returnerar ett enstaka tal, så du behöver inte ange funktionen som en matrisfunktion.


More explanations on top of this page.

REGR

Returnerar en statistiktabell för en rak linje som bäst passar en datamängd.

Syntax

REGR(data_Y; data_X; Linjärtyp; Statistik)

data_Y är ett enskilt område med en rad eller kolumn som anger y-koordinaterna i en uppsättning datapunkter.

data_X är ett motsvarande enskilt område med rad eller kolumn som specificerar x-koordinaterna. Om data_X utelämnas blir det automatiskt 1, 2, 3, ..., n. Om det finns mer än en uppsättning variabler kan data_X vara ett område med motsvarande flera rader eller kolumner.

REGR hitter en rak linje y = a + bx som bäst passar datan, men hjälp av linjär regression("minsta kvadrat"metoden). Med mer än en uppsättning variabler är den raka linjen av form y = a + b1x1 + b2x2 ... + bnxn.

If linearType is FALSE the straight line found is forced to pass through the origin (the constant a is zero; y = bx). If omitted, linearType defaults to TRUE (the line is not forced through the origin).

If stats is omitted or FALSE only the top line of the statistics table is returned. If TRUE the entire table is returned.

REGR returnerar en tabell (matris) med statistic enligt nedan o statistics enligt nedan och måste anges som en matrisformel (till exempel genom att använda +Shift+Retur istället för bara Retur).

In the LibreOffice Calc functions, parameters marked as "optional" can be left out only when no parameter follows. For example, in a function with four parameters, where the last two parameters are marked as "optional", you can leave out parameter 4 or parameters 3 and 4, but you cannot leave out parameter 3 alone.

More explanations on top of this page.

Exempel

Den här funktionen returnerar en matris och hanteras på samma sätt som andra matrisfunktioner. Markera ett område för svaren och sedan funktionen. Välj data_Y. Du kan vid behov ange andra parametrar. Välj Matris och klicka på OK.

Resultatet som returnerades av systemet (om Statistik = 0) visar åtminstone lutningen av regressionslinjen och dess skärningspunkt med y-axeln. Om Statistik inte är lika med 0 visas andra resultat.

Andra resultat från REGR:

Titta på följande exempel:

A

B

C

D

E

F

G

1

x1

x2

y

Restvärde

2

4

7

100

4,17

-3,48

82,33

3

5

9

105

5,46

10,96

9,35

4

6

11

104

0,87

5,06

#SAKNAS

5

7

12

108

13,21

4

#SAKNAS

6

8

15

111

675,45

102,26

#SAKNAS

7

9

17

120

8

10

19

133


Kolumn A innehåller flera X1-värden, kolumn B innehåller flera X2-värden och kolumn C innehåller Y-värdena. Du har redan skrivit in värdena i kalkylbladet. Du har nu markerat E2:G6 i kalkylbladet och startat Funktionsguiden. För att funktionen REGR ska fungera måste du ha markerat kryssrutan Matris i Funktionsguiden. Markera sedan följande värden i kalkylbladet (eller skriv in dem med tangentbordet):

data_Y är C2:C8

data_X är A2:B8

Linjärtyp och Statistik är båda inställda på 1.

När du klickar på OK kommer LibreOffice Calc att fylla i exemplen ovan med REGR-värden enligt exemplet.

Formeln i listenFormel motsvarar varje cell i REGR-matrisen {=REGR(C2:C8;A2:B8;1;1)}

Detta representerar de beräknade REGR-värdena:

E2 och F2: Lutning m på regressionslinjen y=b+m*x för värdena x1 och x2. Värdena anges i omvänd ordning, dvs. lutningen för x2 i E2 och lutningen för x1 i F2.

G2: B skär y-axeln.

E3 och F3: Standardfel för lutningsvärdet.

G3: Standardfelet för skärningspunkten

E4: RKV

F4: Standardfelet för regressionen som beräknats för y-värdet.

E5: F-värdet från variansanalysen.

F5: Frihetsgraden från variansanalysen.

E6: Summan av kvadratavvikelsen för de uppskattade y-värdena från det linjära medelvärdet.

F6: Summan av kvadratavvikelsen för det uppskattade y-värdet från givna y-värden.

More explanations on top of this page.

SUMMAX2MY2

Returnerar summan av differensen för kvadraterna för motsvarande värden i två matriser.

Syntax

SUMMAX2MY2(MatrisX; MatrisY)

MatrisX representerar den första matrisen vars element ska delas upp och multipliceras.

MatrisY representerar den andra matrisen vars element ska delas upp och subtraheras.

More explanations on top of this page.

SUMMAX2PY2

Returnerar summan av summorna för kvadraterna för motsvarande värden i två matriser.

Syntax

SUMMAX2PY2(MatrisX; MatrisY)

MatrisX representerar den första matrisen vars element ska delas upp och multipliceras.

MatrisY representerar den andra matrisen vars element ska kvadreras och adderas.

More explanations on top of this page.

SUMMAXMY2

Lägger till kvadraterna av variansen mellan motsvarande värden i två matriser.

Syntax

SUMMAXMY2(MatrisX; MatrisY)

MatrisX representerar den första matrisen vars element ska subtraheras och delas upp.

MatrisY representerar den andra matrisen vars element ska subtraheras och delas upp.

More explanations on top of this page.

TREND

Returnerar värden utmed en linjär trend.

Syntax

TREND(DataY; DataX; NyadataX; Linjärtyp)

DataY representerar Y-datamatrisen.

DataX (valfritt) representerar X-datamatrisen.

NyadataX (valfritt) representerar matrisen för X-data, som används för att räkna om värden.

Linjärtyp (valfritt). Om Linjärtyp = 0, beräknas linjer från nollpunkten. Annars beräknas även korrigeringslinjer. Standard är Linjärtyp <> 0.

In the LibreOffice Calc functions, parameters marked as "optional" can be left out only when no parameter follows. For example, in a function with four parameters, where the last two parameters are marked as "optional", you can leave out parameter 4 or parameters 3 and 4, but you cannot leave out parameter 3 alone.

More explanations on top of this page.

Exempel

Markera ett område i kalkylbladet där resultatet ska infogas. Välj funktionen. Ange utdata eller välj med musen. Markera kryssrutan Matris, och klicka på OK. Trendvärdet beräknas från utdata och visas.