Parênteses e agrupamento

Nota: as aspas nos exemplos são utilizadas para realçar o texto e não pertencem ao conteúdo das fórmulas e dos comandos.

As chavetas "{}" são utilizadas para agrupar de modo a formar uma única expressão. Por exemplo, "sqrt {x * y}" é a raiz quadrada de todo o produto x*y, ao passo que "sqrt x * y" é a raiz quadrada de x multiplicada por y. As chavetas não exigem espaço adicional.

Os parênteses de conjunto foram anteriormente introduzidos no painel Elementos da fórmula ou diretamente na janela Comandos como "left lbrace <?> right rbrace". Agora, um parênteses de conjunto direito e um parênteses de conjunto esquerdo podem ser igualmente inseridos, utilizando "lbrace" e "rbrace", com ou sem caracteres universais.

Existe um total de oito (8) tipos diferentes de chavetas disponíveis. Os parênteses "ceil" e "floor" são muitas vezes utilizados para arredondar em excesso ou em defeito o argumento para o número inteiro seguinte: "lceil -3.7 rceil = -3" ou "lfloor -3.7 rfloor = -4".

Os parênteses de operador (parênteses angulares com uma linha vertical no meio) são comuns en notação Física: "langle a mline b rangle" or "langle a mline b mline c over d mline e rangle". A altura e posicionamento das linhas verticais correspondem sempre aos parênteses de inclusão.

Todos os parênteses só podem ser utilizados aos pares. Os parênteses têm algumas características em comum:

Todos os tipos de parênteses possuem a mesma função de agrupamento, conforme descrito para os parênteses "{}".

Todos os tipos de parênteses retos, incluindo aqueles que são visíveis, permitem definir um grupo vazio. A expressão entre parênteses retos pode, desta forma, estar vazia.

Os parênteses não ajustam o tamanho da expressão neles incluída. Por exemplo, se pretender "( a over b )" com um tamanho de parênteses ajustado a e b, terá de inserir "left" e "right". Se introduzir "left(a over b right)", é produzida a dimensão adequada. Se, no entanto, os próprios parênteses fizerem parte da expressão cujo tamanho foi alterado, serão incluídos nesta alteração de tamanho: "size 3(a over b)" e "size 12(a over b)". O dimensionamento do rácio parênteses e expressão não é alterado.

Uma vez que "left" e "right" garantem uma atribuição única dos parênteses, cada parêntese pode ser utilizado como argumento para estes dois comandos, colocando mesmo parênteses direitos no lado esquerdo ou vice-versa. Em vez de um parêntese, pode utilizar o qualificador "none", o que significa que não é mostrado qualquer parêntese e que não existe um espaço reservado para tal. Desta forma, pode criar as seguintes expressões:

• left lbrace x right none

• esquerda [ x direita )

• left ] x right [

• left rangle x right lfloor

As mesmas regras aplicam-se a "esquerda" e "direita" como aos restantes parênteses: também funcionam como construtores de grupos e podem conter expressões vazias.

A combinação de parênteses não correspondentes, parênteses individuais e parênteses de direita e esquerda reposicionados ocorre frequentemente nas fórmulas matemáticas. O que se segue é uma fórmula que dará origem a um erro sempre que for introduzida:

• [2, 3) - intervalo aberto à direita

A utilização de "left" e "right" torna a expressão acima válida no LibreOffice Math: "left [2, 3 right )". Contudo, os parênteses não possuem um tamanho fixo, uma vez que se adaptam ao argumento. Definir um parênteses reto individual é um pouco difícil. Deste modo, pode mostrar parênteses individuais com um tamanho fixo, colocando uma "\" (barra invertida) a seguir a parênteses normais. Estes parênteses retos agem como qualquer outro símbolo e já não possuem a funcionalidade especial dos parênteses retos, isto é, não funcionam como construtores de grupos e a sua orientação corresponde à de outros símbolos. Consulte "size *2 \langle x \rangle" e "size *2 langle x rangle".

As linhas gerais completas são as seguintes

• \{ ou \lbrace, \} ou \rbrace

• \(, \)

• \[, \]

• \langle, \rangle

• \lceil, \rceil

• \lfloor, \rfloor

• \lline, \rline

• \ldline, \rdline

Desta forma, os intervalos idênticos ao intervalo acima descrito podem ser, facilmente, criados no LibreOffice Math : \[2", "3\) ou "\]2", "3\[ (Atenção: Estas aspas fazem parte da entrada.)

A imbricação de grupos entre si é praticamente isenta de problemas. Na fórmula hat "{a + b}", "hat" é exibido no centro de "{a + b}". Além disso, "color red lceil a rceil" e "grave hat langle x * y rangle" funcionam como esperado. O resultado desta última equação ser comparado a "grave {hat langle x * y rangle}." Estes atributos não competem, mas podem ser combinados.

Isto difere ligeiramente no caso dos atributos que competem ou se influenciam mutuamente. Isto é o que acontece frequentemente com os atributos do tipo de letra. Por exemplo, qual a cor do b em "color yellow color red (a + color green b)", ou qual o seu tamanho em "size *4 (a + size /2 b)"? Se lhe for atribuído um tamanho base de 12, tem o tamanho 48, 6 ou mesmo 24 (que poderia ser visto como uma combinação)? O que se segue são regras de resolução básicas, que serão seguidas constantemente no futuro. Geralmente, as regras aplicam-se a todas as operações do grupo. O efeito apenas é visível nos atributos do tipo de letra, tais como "bold", "ital", "phantom", "size", "color" e "font":

• As operações de grupo em sequência são encaradas como se todas as operações estivessem entre chavetas. Estão imbricadas e, em cada nível, não pode haver mais do que uma operação. Aqui está um exemplo de uma fórmula com várias operações de grupo: "tamanho 12 cor vermelho tipo de letra sans tamanho -5 (a + tamanho 8 b)" como "{tamanho 12{cor vermelho{tipo de letra sans{tamanho -5 (a + {tamanho 8 b})}}}}".

• Esta fórmula exemplificativa é, então, interpretada da esquerda para a direita. As operações afetam apenas o grupo (ou expressão) correspondente. As operações mais à direita "substituem-se" ou "combinam-se" com as respetivas precedentes.

• Uma operação de grupo não provoca qualquer efeito em operações de nível superior, mas sim em grupos e expressões de nível inferior, incluindo os respetivos parênteses e índices sobrescritos/subscritos. Por exemplo, "a + size *2 (b * size -8 c_1)^2"

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1,333 n}}