Krzywe regresji

Krzywe regresji można dodawać do wszystkich typów wykresów 2D, z wyjątkiem wykresów kołowych i seryjnych.

• Aby wstawić linię trendu dla serii danych, wybierz serie danych na wykresie. Wybierz Wstaw - Linię trendu lub kliknij prawym przyciskiem myszy, aby otworzyć menu kontekstowe, i wybierz Wstaw linię trendu.

• Linie wartości średniej to specjalny typ krzywych regresji, które przedstawiają wartość średnią. Aby wstawić linie wartości średniej dla serii danych, użyj polecenia Wstaw - Linie wartości średniej.

  Jeśli został wybrany obiekt serii danych, polecenie jest aktywne tylko dla wybranej serii. Jeśli nie został wybrany żaden obiekt, polecenie działa dla wszystkich serii danych.

• W celu usunięcia krzywej regresji lub linii wartości średniej kliknij żądaną krzywą/linię i naciśnij klawisz Del.

Krzywa regresji jest wyświetlana w tym samym kolorze co odpowiadające jej serie danych. Aby zmienić właściwości linii, zaznacz krzywą regresji i wybierz polecenie Format – Formatuj wybór – Linia.

Równanie krzywej regresji i współczynnik determinacji

Kiedy wykres jest w trybie edycji, program LibreOffice pozwala uzyskać równanie krzywej regresji oraz współczynnik determinacji R². Jeśli nie są one widoczne, kliknij krzywą regresji, aby wyświetlić informacje na pasku stanu.

Aby wyświetlić równanie dla krzywej regresji, zaznacz żądaną krzywą na wykresie, kliknij prawym przyciskiem myszy w celu wyświetlenia menu kontekstowego i wybierz polecenie Wstaw równanie dla krzywej regresji.

Aby zmienić formatowanie wartości (użyć mniejszej ilości cyfr znaczących lub ustawić zapis naukowy), wybierz równanie w wykresie, kliknij na nie prawym klawiszem myszy i otwórz menu kontekstowe, a następnie wybierz polecenie Formatuj równanie krzywej regresji - Liczby.

Domyślne równanie używa x dla zmiennej odciętej oraz f(x) dla zmiennej o żądanych współrzędnych. Aby zmienić te nazwy, wybierz krzywą regresji, wybierz Format - Formatuj wybór - Typ i wprowadź nazwy w Nazwa zmiennej X oraz w Nazwa zmiennej Y.

Aby pokazać współczynnik determinacji R², wybierz równanie na wykresie, kliknij prawym przyciskiem myszy, aby otworzyć menu kontekstowe, i wybierz Wstaw R².

Typy krzywych linii regresji

Dostępne są następujące typy regresji:

• Liniowa krzywa regresji: wyrażona jest przez równanie y=a∙x+b. Punkt przecięcia b może być wymuszony.

• Wielomianowalinia trendu: regresja przez mnożenie może zostać wymuszonay=Σ_i(a_i∙xⁱ). Intercept a₀. Stopień wielomiany musi wynosić przynajmniej 2.

• Logarytmiczna krzywa regresji: wyrażona jest przez równanie y=a∙ln(x)+b.

• Wykładnicza krzywa regresji: wyrażona jest przez równanie y=b∙exp(a∙x). To równanie jest równoważne do y=b∙m^x with m=exp(a). Punkt przecięcia b może być wymuszony.

• Potęgowa linia trendu: wyrażona jest przez równanie y=b∙x^a.

• Średnia ruchoma krzywej regresji: najprostsza średnia ruchoma jest obliczana poprzez n wcześniejszych wartości y, gdzie n oznacza okres funkcji. Dla tej krzywej nie jest dostępne równanie.

Ograniczenia

Obliczenie krzywej regresji uwzględnia tylko pary danych o następujących wartościach:

• Logarytmiczna krzywa regresji: uwzględniane są tylko dodatnie wartości x.

• Wykładnicza krzywa regresji: uwzględniane są tylko dodatnie wartości y, z wyjątkiem przypadków, gdy wszystkie wartości y są negatywne: wtedy regresja będzie następować zgodnie z równaniem y=-b∙exp(a∙x).

• Potęgowa krzywa regresji: uwzględniane są tylko dodatnie wartości x; uwzględniane są tylko dodatnie wartości y, z wyjątkiem przypadków, gdy wszystkie wartości y są negatywne: wtedy regresja będzie następować zgodnie z równaniem y=-b∙x^a.

Dane powinny zostać odpowiednio przekształcone; najkorzystniej jest przekształcić kopię oryginalnych danych.

Oblicza parametry w Calcu

Parametry można obliczyć, korzystając z funkcji programu Calc w poniżej przedstawiony sposób.

Równanie regresji liniowej

Regresja liniowa jest obliczana zgodnie z równaniem y=m*x+b.

m = NACHYLENIE(Dane_Y;Dane_X)

b = ODCIĘTA(Dane_Y ;Dane_X)

Oblicza współczynnik determinacji na podstawie

r² = R.KWADRAT(Dane_Y;Dane_X)

Oprócz wartości m, b i r² funkcja macierzy REGLINP przeprowadza dodatkowe obliczenia statystyczne do analizy regresji.

Równanie regresji logarytmicznej

Funkcja regresji logarytmicznej jest obliczana zgodnie z równaniem y=a*ln(x)+b.

a = NACHYLENIE(Dane_Y;LN(Dane_X))

b = ODCIĘTA(Dane_Y ;LN(Dane_X))

r² = R.KWADRAT(Dane_Y;LN(Dane_X))

Równanie regresji wykładniczej

Dla wykładniczych linii trendu przeprowadzane jest przekształcenie do modelu liniowego. Optymalne dopasowanie krzywej jest związane z modelem liniowym, a wyniki są odpowiednio interpretowane.

Krzywa regresji wykładniczej jest obliczana zgodnie z równaniem y=b*exp(a*x) or y=b*m^x, które przekształca się odpowiednio naln(y)=ln(b)+a*x or ln(y)=ln(b)+ln(m)*x

a = NACHYLENIE(LN(Dane_Y);Dane_X)

Zmienne dla drugiej wersji są obliczane w następujący sposób:

m = EXP(NACHYLENIE(LN(Dane_Y);Dane_X))

b = EXP(ODCIĘTA(LN(Dane_Y);Dane_X))

Oblicza współczynnik determinacji na podstawie

r² = R.KWADRAT(LN(Dane_Y);Dane_X)

Oprócz wartości m, b i r² funkcja LOGEST przeprowadza dodatkowe obliczenia statystyczne do analizy regresji.

Równanie regresji potęgowej

For power regression curves a transformation to a linear model takes place. The power regression follows the equation y=b*x^a, which is transformed to ln(y)=ln(b)+a*ln(x).

a = NACHYLENIE(LN(Dane_Y);LN(Dane_X))

b = EXP(ODCIĘTA(LN(Dane_Y);LN(Dane_X))

r² = R.KWADRAT(LN(Dane_Y);LN(Dane_X))

Równanie regresji wielomianowej

W przypadku krzywej regresji wielomianowej przebiega transformacja na model liniowy.

Utwórz tabelę z kolumnami x, x², x³, … , xⁿ, y aż do żądanego stopnia n.

Użyj formuły =REGLINP(Dane_Y,Dane_X) z pełnym zakresem od x do xⁿ (bez nagłówków) jako Dane_X.

Pierwszy wiersz wyjścia REGLINP zawiera współczynniki regresji wielomianowej, przy czym współczynnik xⁿ znajduje się na lewej skrajnej pozycji.

The first element of the third row of the LINEST output is the value of r². See the LINEST function for details on proper use and an explanation of the other output parameters.