かっことグループ化

ここでは、かっことグループ化について説明します。

中かっこ {} は、複数の式を 1 つの新しい式にグループ化するために使います。例えば、「sqrt {x * y}」が相乗積 x*y 全体の平方根であるのに対し、「sqrt x * y」は x の平方根と y の乗算です。中かっこにスペースを挿入する必要はありません。

Set brackets were previously inserted in the Elements pane or directly in the Commands window as "left lbrace <?> right rbrace". Now, a left and a right set bracket can also be inserted using "lbrace" and "rbrace", with or without wildcards.

使用できるかっこは、8 種類用意されています。ceil かっこと floor かっこは、引数を次の整数に切り上げたり、切り下げたりする際に使います。例えば、lceil -3.7 rceil = -3 であり lfloor -3.7 rfloor = -4 です。

山かっこ中に縦線が入ったものは、物理学で広く使われています。例えば langle a mline b rangle や langle a mline b mline c over d mline e rangle のようになります。縦線の高さと位置は、それを囲んでいるかっこに合わせて調整されます。

かっこは、常に対の形で使用する必要があります。かっこには、次のような共通の特徴があります:

すべての種類のかっこには、"{}" かっこで解説したように、グループにまとめる機能があります。

すべてのかっこには、空白のグループを定義する機能があります。かっこ内は空白でもかまいません。

かっこは自身のサイズを内包する式にあわせて調整しません。たとえば "( a over b )" で、かっこを a と b に合わせたサイズにするには、"left" と "right" を挿入しなければなりません。"left (a over b right)" と入力すると、かっこのサイズが調整されます。しかし、かっこが式の一部であるときにその式のサイズを変更すると、かっこのサイズもそれに応じて変化し、"size 3(a over b)" や "size 12(a over b)" のようになります。かっことかっこ内の式とのサイズ比は変わりません。

left と right によってかっこの対がはっきりするため、この２つのコマンドは どんな かっこにも付けることができ、右側のかっこを左側に置いたり、左側のかっこを右側に置いたりすることもできます。かっこのかわりに none を入力すると、そこにはかっこもスペースも表示されないため、次のような式が作成できます:

• left lbrace x right none

• left [ x right )

• left ] x right [

• left rangle x right lfloor

left と right にもほかのかっこと同じ規則が適用されます。つまり、この２つのコマンドにはグループにまとめる機能があり、中に空白の式を入れることもできます。

対でないかっこを組み合わせたり、かっこを片方だけ使ったり、右と左を入れ替えたりすることは、数式でしばしば使われます。そのまま入力することはできないかっこの例に、次のものがあります:

• [2, 3) - 右開区間

LibreOffice Math では "left [2, 3 right ]" のように left と right を使って、かっこをひとつずつ挿入することはできますが、このかっこはサイズが引数によって調整されるため、サイズが固定されません。そのため、かっこをひとつずつ入力するのは面倒です。このような場合は、通常のかっこの前に \(半角バックスラッシュ) を挿入することでかっこのサイズを固定できます。円記号の付いたかっこは他の記号と同じ扱いになり、かっこのサイズを固定できます。バックスラッシュの付いたかっこは他の記号と同じ扱いになり、かっことしての機能を失います。つまり、グループ化の機能がなく、配置もほかの記号と同様になります。「size *2 \langle x \rangle」と「size *2 langle x rangle」を比べてください。

まとめると、次のようになります:

• \{ または \lbrace、\} または \rbrace

• \(、\)

• \[、\]

• \langle、\rangle

• \lceil、\rceil

• \lfloor、\rfloor

• \lline、\rline

• \ldline、\rdline

上のような右開区間も、LibreOffice Math では簡単に構成できます: \[2", "3\) または "\]2", "3\[

グループは、問題なく入れ子にすることができます。hat "{a + b}" とすると、hat が {a + b} の上中央に表示されます。また、「color red lceil a rceil」や「grave hat langle x * y rangle」は、入力通りに表示されます。後者の結果は、「grave {hat langle x * y rangle}」と同じです。なぜなら、これらの属性は競合せず、互いに組み合わせることができるからです。

競合する属性や、互いに直接の影響を与え合う属性の場合は、状況は異なります。フォント属性がその一例です。「color yellow color red (a + color green b)」では b は何色になるでしょうか。また、「size *4 (a + size /2 b)」では b のサイズはどうなるでしょうか。基本サイズが 12 だとすると、b のサイズは 48 または 6 のいずれでしょうか、あるいは組み合わせにより 24 になるでしょうか。ここで、全般的に有効なこの規則について説明します。この規則は将来にわたって変更されることはありません。一般的に、この規則はすべてのグループ演算に適用されます。「太字」、「斜体」、「表示しない」、「サイズ変更」、「色」、「フォント変換」などのフォントの属性には視覚的な効果のみ適用されます。

• 連続して入力したグループ演算は、各演算を {} で囲んだ場合と同じように扱われます。つまり入れ子にした状態で、それぞれの入れ子段階には多くても 1 つの演算しか含まれません。例えば、グループ演算を使って{size 12{color red{font sans{size -5(a +{size 8 b})}}}}」のような式を記述できます。

• 次に、式全体が左から右へ解釈されます。各演算は、その演算に属するグループ（または式）だけに適用されます。以降に位置する演算は、前の演算を置き換えるか、または組み合わせます。

• グループ演算は、上位のグループには適用されず、下位のグループおよび式（かっこや上付き、下付き文字も含む）のみに適用されます。例: a + size *2 (b * size -8 c_1)^2

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}