Παρενθέσεις και ομαδοποίηση

Σημείωση: τα εισαγωγικά σημεία στα παραδείγματα χρησιμοποιούνται για να δώσουν μεγαλύτερη έμφαση στο κείμενο και δεν ανήκουν στο περιεχόμενο των τύπων και των εντολών.

Τα άγκιστρα "{}" χρησιμοποιούνται για την ομαδοποίηση εκφράσεων με σκοπό το σχηματισμό μιας νέας έκφρασης. Για παράδειγμα, το "sqrt {x * y}" είναι η τετραγωνική ρίζα ολόκληρου του γινομένου x*y, ενώ το "sqrt x * y" είναι η τετραγωνική ρίζα του x πολλαπλασιασμένου με y. Τα άγκιστρα δεν απαιτούν πρόσθετο κενό.

Οι παρενθέσεις συνόλων εισάγονταν προηγουμένως στο παράθυρο στοιχείων ή απευθείας στο παράθυρο εντολών ως "left lbrace <?> right rbrace". Τώρα, μια αριστερή και μια δεξιά παρένθεση συνόλου μπορεί να εισαχθεί επίσης χρησιμοποιώντας "lbrace" και "rbrace", με ή χωρίς σύμβολο υποκατάστασης.

Υπάρχει ένα από οκτώ (8) διαφορετικών τύπων διαθέσιμων παρενθέσεων. Οι παρενθέσεις "άνω όριο" και "κάτω όριο" χρησιμοποιούνται συχνά για στρογγυλοποίηση του ορίσματος προς τα πάνω ή προς τα κάτω στον επόμενο ακέραιο: "lceil -3.7 rceil = -3" or "lfloor -3.7 rfloor = -4".

Οι παρενθέσεις τελεστών, συχνά γνωστές και ως Bra-kets (γωνιακές παρενθέσεις με μια κάθετη γραμμή μεταξύ τους), είναι συνηθισμένοι στη σημειογραφία της Φυσικής: "langle a mline b rangle" ή "langle a mline b mline c over d mline e rangle." Το ύψος και η τοποθέτηση των κάθετων γραμμών αντιστοιχούν πάντα ακριβώς στις περικλείουσες παρενθέσεις.

Όλες οι παρενθέσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε ζεύγη. Οι παρενθέσεις έχουν μερικά κοινά χαρακτηριστικά:

Όλοι οι τύποι παρενθέσεων έχουν την ίδια συνάρτηση ομαδοποίησης όπως περιγράφεται για τις παρενθέσεις "{}"

Όλοι οι τύποι παρενθέσεων, συμπεριλαμβανομένων αυτών που είναι ορατές, παρέχουν άδεια για καθορισμό κενής ομάδας. Η έκφραση που περιλαμβάνεται μπορεί όμως να είναι κενή.

Οι παρενθέσεις δεν προσαρμόζουν το μέγεθός τους στην συμπεριλαμβανόμενη έκφραση. Για παράδειγμα, αν θέλετε το "( a over b )" με ένα μέγεθος παρένθεσης που προσαρμόζεται στο a και το b πρέπει να εισάγετε "αριστερά" και "δεξιά". Εισάγοντας το "left(a over b right)" παρέχεται το κατάλληλο μέγεθος. Αν, παρόλα αυτά, οι παρενθέσεις από μόνες τους είναι μέρος της έκφρασης της οποίας το μέγεθος έχει αλλάξει, αυτές συμπεριλαμβάνονται στην αλλαγή του μεγέθους: "size 3(a over b)" και "size 12(a over b)". Το μέγεθος της αναλογίας της έκφρασης παρένθεση-σε-παρένθεση δεν αλλάζει με κανέναν τρόπο.

Επειδή τα ορίσματα "αριστερά" και "δεξιά" εξασφαλίζουν μοναδική ανάθεση των παρενθέσεων, κάθε μεμονωμένη παρένθεση μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως όρισμα για αυτές τις δύο εντολές, ακόμα και στην τοποθέτηση δεξιών παρενθέσεων στην αριστερή πλευρά, ή αριστερών παρενθέσεων στα δεξιά. Αντί για μία παρένθεση μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον προσδιορισμό "καμία", που σημαίνει ότι δεν υπάρχει παρένθεση που να εμφανίζεται και δεν υπάρχει διάστημα που να δεσμεύεται για μία παρένθεση. Χρησιμοποιώντας αυτό, μπορείτε να δημιουργήσετε τις ακόλουθες εκφράσεις:

• left lbrace x right none

• left [ x right )

• left ] x right [

• left rangle x right lfloor

Οι ίδιοι κανόνες εφαρμόζονται στις "αριστερά" και "δεξιά" όπως σε άλλες παρενθέσεις: αυτές μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως κατασκευαστές ομάδων και μπορούν να συμπεριλάβουν κενές εκφράσεις.

Ο συνδυασμός ελλιπών παρενθέσεων, απλών παρενθέσεων και τοποθετημένων παρενθέσεων αριστερά και δεξιά συμβαίνει συχνά σε μαθηματικούς τύπους. Ο ακόλουθος είναι ένας τύπος που θα δημιουργήσει ένα σφάλμα κατά την πληκτρολόγησή του:

• [2, 3) - right open interval

Χρησιμοποιώντας τα ορίσματα "αριστερά" και "δεξιά" δημιουργείται η παραπάνω έκφραση που είναι έγκυρη στο LibreOffice Math: "left [2, 3 right )". Παρόλα αυτά, οι παρενθέσεις δεν έχουν σταθερό μέγεθος επειδή προσαρμόζονται στο όρισμα. Η ρύθμιση μίας απλής παρένθεσης είναι λίγο δυσχείριστη. Από την άλλη πλευρά, μπορείτε να εμφανίζετε απλές παρενθέσεις με διορθωμένο μέγεθος τοποθετώντας "\" (κάθετο) μπροστά από κανονικές παρενθέσεις. Αυτές οι παρενθέσεις τότε συμπεριφέρονται όπως κάθε άλλο σύμβολο και δεν έχουν πια την ειδική λειτουργικότητα των παρενθέσεων, αυτό συμβαίνει γιατί δεν εφαρμόζονται σαν κατασκευαστές ομάδων και ο προσανατολισμός τους αντιστοιχεί σε άλλα σύμβολα. Δείτε "size *2 \langle x \rangle" and "size *2 langle x rangle".

Η ολοκληρωμένη προεπισκόπηση μοιάζει όπως εξής

• \{ ή \lbrace, \} ή \rbrace

• \(, \)

• \[, \]

• \langle, \rangle

• \lceil, \rceil

• \lfloor, \rfloor

• \lline, \rline

• \ldline, \rdline

Με αυτόν τον τρόπο, τα διαστήματα όπως το παραπάνω μπορούν να δομηθούν στο LibreOffice Math χωρίς κανένα πρόβλημα: \[2", "3\) or "\]2", "3\[ (Προσοχή: Αυτά τα εισαγωγικά είναι μέρος της εισόδου.)

Η εμφώλευση ομάδων μεταξύ τους είναι σχετικά απροβλημάτιστη. Στο καπέλο του τύπου "{a + b}" το "καπέλο" εμφανίζεται απλά πάνω από το κέντρο του τύπου "{a + b}". Επίσης, οι "color red lceil a rceil" και "grave hat langle x * y rangle" εφαρμόζονται όπως προσδοκάτε. Το αποτέλεσμα του δεύτερου μπορεί να συγκριθεί με το "grave {hat langle x * y rangle}". Αυτές οι ιδιότητες δεν ανταγωνίζονται αλλά προτιμούν να συνδυάζονται.

Αυτό διαφέρει ελαφρά για τον ανταγωνισμό ή την αμοιβαία επίδραση των ιδιοτήτων. Αυτό συχνά είναι η περίπτωση με ιδιότητες γραμματοσειρών. Για παράδειγμα, ποιο χρώμα έχει το b στο "color yellow color red (a + color green b)", ή τι μέγεθος έχει στο "size *4 (a + size /2 b)"; Με δοθέν ένα μέγεθος βάσης 12, έχει το μέγεθος 48, 6 ή ακόμα και 24 (που θα μπορούσε να είναι σαν συνδυασμός); Τα ακόλουθα είναι βασικοί κανόνες ανάλυσης, που θα ακολουθούν συνεπώς στο μέλλον. Γενικά, οι κανόνες εφαρμόζονται σε όλες τις λειτουργίες ομαδοποίησης. Αυτό έχει μόνο ένα ορατό εφέ στις ιδιότητες γραμματοσειρών, όπως οι "bold", "ital", "phantom", "size", "color" and "font":

• Οι πράξεις ομάδων σε σειρά επεξεργάζονται όπως κάθε απλή λειτουργία που συμπεριλαμβάνεται από άγκιστρα. Αυτές εμφωλεύονται, και σε κάθε επίπεδο μπορεί να υπάρχουν περισσότερο από μια λειτουργίες. Εδώ ακολουθεί ένα παράδειγμα τύπου με πολλές ομαδοποιημένες λειτουργίες: "size 12 color red font sans size -5 (a + size 8 b)" like "{size 12{color red{font sans{size -5 (a + {size 8 b})}}}}".

• Αυτό το παράδειγμα τύπου μεταφράζεται από τα αριστερά προς τα δεξιά. Οι πράξεις επηρεάζουν μόνο την αντίστοιχη ομάδα τους (ή έκφραση). Οι πράξεις πιο δεξιά "αντικαθιστούν" ή "συνδυάζονται μεταξύ τους με" τους προκατόχους τους.

• Μία πράξη ομάδας δεν έχει κανένα αποτέλεσμα σε υψηλότερου επιπέδου πράξεις αλλά μπορεί να επηρεάζει μόνο πράξεις χαμηλότερου επιπέδου και εκφράσεις, συμπεριλαμβανομένων των παρενθέσεών τους και των εκθετών/δεικτών. Για παράδειγμα, "a + size *2 (b * size -8 c_1)^2"

a_{size 8 n}

a_{size +2 n}

a_{size *1.333 n}

x^{a_{size 8 n}}

x^{a_{size +2 n}}

x^{a_{size *1.333 n}}