Finanzmathematische Funktionen Teil Drei
UNREGERKURS
Berechnet den Kurs pro 100 Währungseinheiten Nennwert eines Wertpapiers, wenn der erste Zinstermin unregelmäßig liegt.
Syntax
UNREGERKURS(Abrechnung; Fälligkeit; Ausgabe; ErsterCoupon; Zins; Rendite; Rückzahlung; Häufigkeit; Basis)
Abrechnung ist das Kaufdatum des Wertpapiers.
Fälligkeit ist das Datum, an dem das Wertpapier fällig wird (abläuft).
Ausgabe ist das Ausgabedatum des Wertpapiers.
ErsterCoupon ist der erste Zinstermin des Wertpapiers.
Zins ist der Jahreszinssatz.
Rendite ist die jährliche Rendite des Wertpapiers.
Rückzahlung ist der Rückzahlungswert pro 100 Währungseinheiten des Nennwerts.
Häufigkeit ist die Anzahl von Zinszahlungen pro Jahr (1, 2 oder 4).
UNREGERREND
Berechnet die Rendite eines Wertpapiers, wenn der erste Zinstermin unregelmäßig liegt.
Syntax
UNREGERREND(Abrechnung; Fälligkeit; Ausgabe; ErsterCoupon; Zins; Kurs; Rückzahlung; Häufigkeit; Basis)
Abrechnung ist das Kaufdatum des Wertpapiers.
Fälligkeit ist das Datum, an dem das Wertpapier fällig wird (abläuft).
Ausgabe ist das Ausgabedatum des Wertpapiers.
ErsterCoupon ist die erste Zinsperiode des Wertpapiers.
Zins ist der Jahreszinssatz.
Kurs ist der Kurs des Wertpapiers.
Rückzahlung ist der Rückzahlungswert pro 100 Währungseinheiten des Nennwerts.
Häufigkeit ist die Anzahl von Zinszahlungen pro Jahr (1, 2 oder 4).
UNREGLEKURS
Berechnet den Kurs pro 100 Währungseinheiten Nennwert eines Wertpapiers, wenn der letzte Zinstermin unregelmäßig liegt.
Syntax
UNREGLEKURS(Abrechnung; Fälligkeit; LetzterZins; Zins; Rendite; Rückzahlung; Häufigkeit; Basis)
Abrechnung ist das Kaufdatum des Wertpapiers.
Fälligkeit ist das Datum, an dem das Wertpapier fällig wird (abläuft).
LetzterZins ist der letzte Zinstermin des Wertpapiers.
Zins ist der Jahreszinssatz.
Rendite ist die jährliche Rendite des Wertpapiers.
Rückzahlung ist der Rückzahlungswert pro 100 Währungseinheiten des Nennwerts.
Häufigkeit ist die Anzahl von Zinszahlungen pro Jahr (1, 2 oder 4).
Beispiel
Abrechnungstermin: 7. Februar 1999, Fälligkeitstermin: 15. Juni 1999, Letzter Zinstermin: 15. Oktober 1998. Zinssatz: 3,75 Prozent, Rendite: 4,05 Prozent, Rückzahlungswert: 100 Währungseinheiten, Häufigkeit der Zahlungen: halbjährlich = 2, Basis: = 0
Der Kurs pro 100 Währungseinheiten Nennwert eines Wertpapiers mit einem unregelmäßigen letzten Zinstermin berechnet sich wie folgt:
=UNREGLEKURS("7.2.1999";"15.6.1999";"15.10.1998"; 0,0375; 0,0405;100;2;0) ergibt 99,87829.
UNREGLEREND
Berechnet die Rendite eines Wertpapiers, wenn der letzte Zinstermin unregelmäßig liegt.
Syntax
UNREGLEREND(Abrechnung; Fälligkeit; LetzterZins; Zins; Kurs; Rückzahlung; Häufigkeit; Basis)
Abrechnung ist das Kaufdatum des Wertpapiers.
Fälligkeit ist das Datum, an dem das Wertpapier fällig wird (abläuft).
LetzterZins ist der letzte Zinstermin des Wertpapiers.
Zins ist der Jahreszinssatz.
Kurs ist der Kurs des Wertpapiers.
Rückzahlung ist der Rückzahlungswert pro 100 Währungseinheiten des Nennwerts.
Häufigkeit ist die Anzahl von Zinszahlungen pro Jahr (1, 2 oder 4).
Beispiel
Abrechnungstermin: 20. April 1999, Fälligkeitstermin: 15. Juni 1999, letzter Zinstermin: 15. Oktober 1998. Zinssatz: 3,75 Prozent, Kurs: 99,875 Währungseinheiten, Rückzahlungswert: 100 Währungseinheiten, Häufigkeit der Zahlungen: halbjährlich = 2, Basis: = 0
Die Rendite des Wertpapiers, das einen unregelmäßigen letzten Zinstermin hat, berechnet sich wie folgt:
=UNREGLEREND("2.4.1999";"15.6.1999";"15.10.1998";0,0375;99,875;100;2;0) ergibt 0,044873 oder 4,4873 %.
VDB
Ergibt die arithmetisch-degressive Abschreibung für eine bestimmte Periode (Variable declining balance).
Syntax
VDB(Anschaffungswert; Restwert; Nutzungsdauer; S; Ende; Faktor; KeinWechsel)
AW ist der Anfangs- beziehungsweise Anschaffungswert eines Wirtschaftsgutes.
Restwert ist der Restwert eines Wirtschaftsgutes am Ende der Abschreibung.
Nutzungsdauer ist die Abschreibungsdauer des Wirtschaftsguts.
S ist der Beginn der Abschreibung. A muss in derselben Zeiteinheit angegeben werden wie die Dauer.
Ende ist das Ende der Abschreibung.
F (optional) ist der Abschreibungsfaktor. Faktor = 2 bedeutet Doppelraten-Abschreibung.
KeinWechsel ist ein optionaler Parameter. KeinWechsel = 0 (Standard) bedeutet Umstellung auf lineare Abschreibung. Bei KeinWechsel = 1 erfolgt keine Umstellung.
In LibreOffice Calc Funktionen dürfen Parameter, die als "optional" gekennzeichnet sind, nur dann ausgelassen werden, wenn ihnen kein weiterer Parameter mehr folgt. So können Sie beispielsweise in einer Funktion mit vier Parametern, von denen die letzten beiden als "optional" gekennzeichnet sind, den Parameter 4 oder die Parameter 3 und 4 auslassen, jedoch nicht den Parameter 3 allein.
Beispiel
Wie hoch ist die arithmetisch-degressive Doppelraten-Abschreibung für einen bestimmten periodischen Zeitraum, wenn der Anschaffungswert 35000 Währungseinheiten beträgt, bei einem Restwert von 7.500 Währungseinheiten. Die Nutzungsdauer beträgt 3 Jahre. Berechnet wird die Abschreibung von der 10. bis zur 20. Periode.
=VDB(35000;7500;36;10;20;2) = 8603,80 Währungseinheiten. Die Abschreibung zwischen der 10. und 20. Periode beträgt 8.603,80 Währungseinheiten.
XINTZINSFUSS
Berechnet den Zinsfuß für eine Liste von Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten erfolgen. Die Berechnung legt ein Jahr mit 365 Tagen zugrunde und ignoriert Schaltjahre.
Wenn die Zahlungen in regelmäßigen Abständen stattfinden, nutzen Sie die Funktion IRR.
Syntax
XINTZINSFUSS(Werte, Daten; Schätzwert)
Werte und Daten bezieht sich auf eine Reihe von Zahlungen und die zugehörigen Datumswerte. Das erste Datenpaar definiert den Beginn des Zahlungsplans. Alle anderen Datumswerte müssen auf einen späteren Zeitpunkt fallen, müssen aber nicht in einer bestimmten Reihenfolge angegeben sein. Die Reihe von Werten muss mindestens einen negativen und einen positiven Wert (Einnahmen und Einzahlungen) enthalten.
SW (optional) ist ein Schätzwert, der für die internen Zinsfuß eingegeben werden kann. 10 % ist der Standardwert.
Beispiel
Berechne den internen Zinsfuß für folgende fünf Zahlungen:
|
A |
B |
C |
|
|
1 |
1.1.2001 |
-10000 |
Auszahlung |
|
2 |
2.1.2001 |
2000 |
Einzahlung |
|
3 |
15.3.2001 |
2500 |
|
|
4 |
12.5.2001 |
5000 |
|
|
5 |
10.8.2001 |
1000 |
=XINTZINSFUSS(B1:B5; A1:A5; 0,1) ergibt 0,1828.
XKAPITALWERT
Berechnet den Kapitalwert (Nettobarwert) für eine Liste von Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten erfolgen. Die Berechnung legt ein Jahr mit 365 Tagen zugrunde und ignoriert Schaltjahre.
Wenn die Zahlungen in regelmäßigen Abständen stattfinden, nutzen Sie die Funktion NPV.
Syntax
XKAPITALWERT(Zins; Werte; Daten)
Zins ist der interne Zinsfuß für die Zahlungen.
Werte und Daten bezieht sich auf eine Reihe von Zahlungen und die zugehörigen Datumswerte. Das erste Datenpaar definiert den Beginn des Zahlungsplans. Alle anderen Datumswerte müssen auf einen späteren Zeitpunkt fallen, müssen aber nicht in einer bestimmten Reihenfolge angegeben sein. Die Reihe von Werten muss mindestens einen negativen und einen positiven Wert (Einnahmen und Einzahlungen) enthalten
Beispiel
Berechnung des Kapitalwerts für die oben genannten fünf Zahlungen bei einem rechnerischen Zinsfuß von 6 %.
=XKAPITALWERT(0,06;B1:B5;A1:A5) ergibt 323,02.
ZGZ
Diese Zinsfunktion berechnet den Zinssatz, der aus dem Gewinn (Rendite) einer Einlage resultiert.
Syntax
ZGZ(P; BW; ZW)
P ist die Anzahl von Perioden, die zur Berechnung des Zinssatzes erforderlich sind.
BW ist der gegenwärtige (aktuelle) Wert. Der Barwert ist die Bareinzahlung oder der aktuelle Barwert einer Sachleistung. Für eine Einzahlung muss ein positiver Wert eingegeben werden; die Einzahlung darf nicht 0 oder <0 sein.
ZW bestimmt, welchen Barwert das Guthaben haben soll.
Beispiel
Es ist der Zinssatz der Rendite für einen Barwert von 7.500 Währungseinheiten und vier Perioden (Jahre) zu berechnen, wenn der zukünftigen Wert 10.000 Währungseinheiten betragen soll.
=ZGZ(4;7500;10000) = 7,46 %
Die Höhe der Verzinsung muss bei 7,46 % liegen, um aus 7.500 Währungseinheiten 10.000 Währungseinheiten werden zu lassen.
ZINS
Ergibt den konstanten Zinssatz einer Investition bei regelmäßigen Zahlungen.
Syntax
ZINS(ZZr; Zahlung; BW; ZW; Typ; Schätzwert)
ZZr ist die Gesamtzahl von Zeiträumen, in denen Zahlungen geleistet werden (Zahlungsperiode).
Zahlung ist die regelmäßige Zahlung (Annuität), die in jedem Zeitraum geleistet wird.
BW ist der Barwert in der Reihe der Zahlungen.
ZW (optional) ist der zukünftige Wert, der am Ende der regelmäßigen Zahlungen erreicht wird.
Typ (optional) ist der Fälligkeitstermin der regelmäßigen Zahlung am Anfang oder Ende eines Zeitraumes.
SW (optional) bestimmt den Schätzwert der Zinsen mit Hilfe iterativer Berechnung.
In LibreOffice Calc Funktionen dürfen Parameter, die als "optional" gekennzeichnet sind, nur dann ausgelassen werden, wenn ihnen kein weiterer Parameter mehr folgt. So können Sie beispielsweise in einer Funktion mit vier Parametern, von denen die letzten beiden als "optional" gekennzeichnet sind, den Parameter 4 oder die Parameter 3 und 4 auslassen, jedoch nicht den Parameter 3 allein.
Beispiel
Wie hoch ist der konstante Zinssatz bei einem Zahlungszeitraum von 3 Perioden, wenn regelmäßig 10 Währungseinheiten gezahlt werden und der gegenwärtige Barwert 900 Währungseinheiten beträgt.
=ZINS(3;-10;900) ergibt -75,63 %. Der Zinssatz beträgt demzufolge 75,63 %.
ZINSSATZ
Berechnet den jährlichen Zinssatz, der sich ergibt, wenn ein Wertpapier (oder anderes Objekt) zu einem Anlagewert gekauft und zu einem Rückzahlungswert verkauft wird. Es werden keine Zinsen gezahlt.
Syntax
ZINSSATZ(Abrechnung; Fälligkeit; Investition; Rückzahlung; Basis)
Abrechnung ist das Kaufdatum des Wertpapiers.
Fälligkeit ist das Datum, an dem das Wertpapier verkauft wird.
Investition ist der Kaufpreis.
Rückzahlung ist der Verkaufspreis.
Beispiel
Ein Gemälde wird am 15.1.1990 für 1 Million gekauft und am 5.5.2002 für 2 Millionen verkauft. Die Basis ist die tagesgenaue Berechnung (Basis = 3). Wie hoch ist der durchschnittliche Jahreszins?
=ZINSSATZ("15.1.1990"; "5.5.2002"; 1000000; 2000000; 3) ergibt 8,12 %.
ZINSTERMNZ
Ergibt das Datum des ersten Zinstermins nach dem Abrechnungstermin. Formatieren Sie das Ergebnis als Datum.
Syntax
ZINSTERMNZ(Abrechnung; Fälligkeit; Häufigkeit; Basis)
Abrechnung ist das Kaufdatum des Wertpapiers.
Fälligkeit ist das Datum, an dem das Wertpapier fällig wird (abläuft).
Häufigkeit ist die Anzahl von Zinszahlungen pro Jahr (1, 2 oder 4).
Beispiel
Ein Wertpapier wird am 25.1.2001 gekauft; der Fälligkeitstermin ist der 15.11.2001. Zinsen werden halbjährlich gezahlt (Häufigkeit = 2). Welcher nächste Zinstermin ergibt sich aus tagesgenauer Berechnung (Basis 3)?
=ZINSTERMNZ("25.1.2001"; "15.11.2001"; 2; 3) ergibt 15.5.2001.
ZINSTERMTAGE
Ergibt die Anzahl der Tage in der aktuellen Zinsperiode, in der der Abrechnungstermin liegt.
Syntax
ZINSTERMTAGE(Abrechnung; Fälligkeit; Häufigkeit; Basis)
Abrechnung ist das Kaufdatum des Wertpapiers.
Fälligkeit ist das Datum, an dem das Wertpapier fällig wird (abläuft).
Häufigkeit ist die Anzahl von Zinszahlungen pro Jahr (1, 2 oder 4).
Beispiel
Ein Wertpapier wird am 25.1.2001 gekauft; der Fälligkeitstermin ist der 15.11.2001. Zinsen werden halbjährlich gezahlt (Häufigkeit = 2). Wie viele Tage umfasst bei tagesgenauer Zinsberechnung (Basis 3) die Zinsperiode, in der der Abrechnungstermin liegt?
=ZINSTERMTAGE("25.1.2001"; "15.11.2001"; 2; 3) ergibt 181.
ZINSTERMTAGNZ
Ergibt die Anzahl der Tage vom Abrechnungstermin bis zum nächsten Zinstermin.
Syntax
ZINSTERMTAGNZ(Abrechnung; Fälligkeit; Häufigkeit; Basis)
Abrechnung ist das Kaufdatum des Wertpapiers.
Fälligkeit ist das Datum, an dem das Wertpapier fällig wird (abläuft).
Häufigkeit ist die Anzahl von Zinszahlungen pro Jahr (1, 2 oder 4).
Beispiel
Ein Wertpapier wird am 25.1.2001 gekauft; der Fälligkeitstermin ist der 15.11.2001. Zinsen werden halbjährlich gezahlt (Häufigkeit = 2). In wie viel Tagen erfolgt bei tagesgenauer Zinsberechnung (Basis 3) die nächste Zinszahlung?
=ZINSTERMTAGNZ("25.1.2001"; "15.11.2001"; 2; 3) ergibt 110.
ZINSTERMTAGVA
Ergibt die Anzahl der Tage vom ersten Tag der Zinszahlung eines Wertpapiers bis zum Abrechnungstermin.
Syntax
ZINSTERMTAGVA(Abrechnung; Fälligkeit; Häufigkeit; Basis)
Abrechnung ist das Kaufdatum des Wertpapiers.
Fälligkeit ist das Datum, an dem das Wertpapier fällig wird (abläuft).
Häufigkeit ist die Anzahl der Zinszahlungen im Jahr (1, 2 oder 4).
Beispiel
Ein Wertpapier wird am 25.1.2001 gekauft; der Fälligkeitstermin ist der 15.11.2001. Zinsen werden halbjährlich gezahlt (Häufigkeit = 2). Wie viele Tage sind das bei tagesgenauer Berechnung (Basis 3)?
=ZINSTERMTAGVA("25.1.2001"; "15.11.2001"; 2; 3) ergibt 71.
ZINSTERMVZ
Ergibt das Datum des vorherigen Zinstermins vor dem Abrechnungstermin. Formatieren Sie das Ergebnis als Datum.
Syntax
ZINSTERMVZ(Abrechnung; Fälligkeit; Häufigkeit; Basis)
Abrechnung ist das Kaufdatum des Wertpapiers.
Fälligkeit ist das Datum, an dem das Wertpapier fällig wird (abläuft).
Häufigkeit ist die Anzahl der Zinszahlungen im Jahr (1, 2 oder 4).
Beispiel
Ein Wertpapier wird am 25.1.2001 gekauft; der Fälligkeitstermin ist der 15.11.2001. Zinsen werden halbjährlich gezahlt (Häufigkeit = 2). Wo lag bei tagesgenauer Berechnung (Basis 3) der Zinstermin vor dem Kauf?
=ZINSTERMVZ("25.1.2001"; "15.11.2001"; 2; 3) ergibt 11.15.2000.
ZINSTERMZAHL
Ergibt die Anzahl der Coupons (Zinszahlungen) zwischen dem Abrechnungstermin und dem Fälligkeitstermin.
Syntax
ZINSTERMZAHL(Abrechnung; Fälligkeit; Häufigkeit; Basis)
Abrechnung ist das Kaufdatum des Wertpapiers.
Fälligkeit ist das Datum, an dem das Wertpapier fällig wird (abläuft).
Häufigkeit ist die Anzahl der Zinszahlungen im Jahr (1, 2 oder 4).
Beispiel
Ein Wertpapier wird am 25.1.2001 gekauft; der Fälligkeitstermin ist der 15.11.2001. Zinsen werden halbjährlich gezahlt (Häufigkeit = 2). Wie viele Zinstermine ergeben sich bei tagesgenauer Berechnung (Basis 3)?
=ZINSTERMZAHL("25.1.2001"; "15.11.2001"; 2; 3) ergibt 2.
ZINSZ
Berechnet die periodische Abschreibung für eine Investition bei regelmäßigen Zahlungen und konstantem Zinssatz.
Syntax
ZINSZ(Zins; Zeitraum; ZZr; BW; ZW; Typ)
Zins bestimmt den periodischen Zinssatz.
P gibt die Periode an, für welche Zinseszinsen berechnet werden. P=ZZR, wenn Zinseszinsen für die letzte Periode berechnet werden.
ZZr ist die Gesamtzahl von Zeiträumen, in denen regelmäßige Zahlungen (Annuitäten) erfolgen.
BW legt den gegenwärtigen Barwert in der Reihe der Zahlungen fest.
ZW (optional) legt den Endwert (zukünftigen Wert) nach Ablauf der Perioden fest.
F legt die Fälligkeit der periodischen Zahlung fest.
Beispiel
Wie hoch ist die Verzinsung in der fünften Periode (Jahr), wenn der konstante Zins auf 5 % beziffert ist und der Barwert 15000 Währungseinheiten beträgt? Der periodische Zahlungszeitraum beträgt sieben Jahre.
=ZINSZ(5%;5;7;15000) = -352,97 Währungseinheiten. Die Zinseszinsen in der fünften Periode (Jahr) betragen 352,97 Währungseinheiten.
ZW
Ergibt den Endwert einer Investition bei regelmäßigen Zahlungen und konstantem Zinssatz (Zukünftiger Wert).
Syntax
ZW(Zins; ZZr; Zahlung; BW; Typ)
Zins bestimmt den periodischen Zinssatz.
ZZr ist die Gesamtzahl von Zeiträumen (Zahlungsperioden).
Zahlung ist die regelmäßige Zahlung (Annuität), die pro Zeitraum geleistet wird.
BW (optional) ist der (gegenwärtige) Barwert einer Investition.
Typ (optional) definiert, ob die Zahlung am Anfang oder Ende eines Zeitraumes fällig ist.
In LibreOffice Calc Funktionen dürfen Parameter, die als "optional" gekennzeichnet sind, nur dann ausgelassen werden, wenn ihnen kein weiterer Parameter mehr folgt. So können Sie beispielsweise in einer Funktion mit vier Parametern, von denen die letzten beiden als "optional" gekennzeichnet sind, den Parameter 4 oder die Parameter 3 und 4 auslassen, jedoch nicht den Parameter 3 allein.
Beispiel
Wie hoch ist der Endwert einer Investition, wenn der Zinssatz 4 % beträgt und der Zahlungszeitraum bei einer periodischen Ratenzahlung von 750 Währungseinheiten sich auf zwei Jahre erstreckt. Die Investition hat einen gegenwärtigen Wert von 2.500 Währungseinheiten.
=ZW(4%;2;750;2500) = -4234,00 Währungseinheiten. Der Wert am Ende der Investition beträgt 4234,00 Währungseinheiten.
ZW2
Berechnet den aufgezinsten Wert des Anfangskapitals für eine Reihe periodisch unterschiedlicher Zinssätze.
Syntax
ZW2(Kapitalbetrag; Zinsberechnung)
Kapitalbetrag ist das Anfangskapital.
Zinsberechnung bezieht sich auf eine Reihe von Zinssätzen, die beispielsweise durch einen Bereich H3:H5 oder eine Liste berechnet werden (siehe Beispiel).
Beispiel
Es wurden 1000 Währungseinheiten auf drei Jahre angelegt. Die Zinssätze betrugen jährlich 3 %, 4 % und 5 %. Wie hoch ist der Wert nach drei Jahren?
=ZW2(1000;{0,03;0,04;0,05}) ergibt 1124,76.
ZZR
Ergibt die Anzahl der Zahlungsperioden einer Investition bei regelmäßigen Zahlungen und konstantem Zinssatz.
Syntax
ZZR(Zins; Zahlung; BW; ZW; Typ)
Zins bestimmt den periodischen Zinssatz.
Zahlung ist die regelmäßige Zahlung (Annuität), die in jedem Zeitraum geleistet wird.
BW ist der Barwert in einer Reihe von Zahlungen.
ZW (optional) ist der zukünftige Wert, der am Ende des letzten Zeitraumes erreicht wird.
Typ (optional) ist der Fälligkeitstermin der Zahlung am Anfang oder Ende des Zeitraumes.
In LibreOffice Calc Funktionen dürfen Parameter, die als "optional" gekennzeichnet sind, nur dann ausgelassen werden, wenn ihnen kein weiterer Parameter mehr folgt. So können Sie beispielsweise in einer Funktion mit vier Parametern, von denen die letzten beiden als "optional" gekennzeichnet sind, den Parameter 4 oder die Parameter 3 und 4 auslassen, jedoch nicht den Parameter 3 allein.
Beispiel
Über wie viele Zahlungsperioden erstreckt sich ein Zahlungszeitraum bei einem periodischen Zinssatz von 6 %, einer periodischen Zahlung von 153,75 Währungseinheiten und einem gegenwärtigen Barwert von 2.600 Währungseinheiten.
=ZZR(6 %;153,75;2600) = -12,02. Der Zahlungszeitraum umfasst 12,02 Perioden.